जटिल मूलों वाला द्विघात समीकरण
ax² + bx + c = 0 को चरण दर चरण पूर्ण द्विघात सूत्र के साथ हल करें: सटीक मूल जैसे (3 ± √5)/2 या −1 ± 2i, विवेचक, शीर्ष और गुणनखंडित रूप।
नतीजा
यह पृष्ठ a = 1, b = 2, c = 5 के साथ पहले से लोड किए गए द्विघात समीकरण सॉल्वर को खोलता है - एक समीकरण जिसका विवेचक नकारात्मक है: D = 2² - 4·1·5 = -16। −16 तक कोई वास्तविक संख्या वर्ग नहीं है, इसलिए परवलय कभी भी x-अक्ष को पार नहीं करता है और दोनों जड़ें जटिल संयुग्म हैं।
सॉल्वर द्विघात सूत्र को जटिल संख्याओं में जारी रखता है: √(−16) = 4i, इसलिए x = (−2 ± 4i)/2 = −1 ± 2i। ऋणात्मक चिह्न के अंतर्गत मूलांक को बिल्कुल वास्तविक की तरह सरलीकृत किया जाता है (√(−12) 2i√3 हो जाता है), सामान्य गुणनखंडों को 2a के साथ रद्द कर दिया जाता है, और परिणाम मानक a ± bi रूप में दशमलव सन्निकटन के साथ बताया जाता है।
पहले से भरे गए उदाहरण को अपने स्वयं के किसी भी गुणांक के साथ बदलें: जब भी D < 0 आपको सटीक संयुग्म युग्म मिलेगा, और जब भी D ≥ 0 वही चरण इसके बजाय वास्तविक जड़ें उत्पन्न करते हैं - इसलिए पृष्ठ 'जटिल संख्याओं को हल करने' के होमवर्क के लिए एक सामान्य जांच के रूप में दोगुना हो जाता है।