GCF और LCM कैलकुलेटर
2 से 10 संख्याओं का महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य, यूक्लिडियन एल्गोरिदम के चरण-दर-चरण विवरण और हर संख्या के अभाज्य गुणनखंडन के साथ।
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परिणाम
महत्तम समापवर्तक (GCF, जिसे महत्तम समापवर्तक या HCF भी कहते हैं) वह सबसे बड़ी पूर्ण संख्या है जो सूची की हर संख्या को विभाजित करती है; लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) वह सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जिसमें वे सभी विभाजित होती हैं। यह कैलकुलेटर एक साथ 2 से 10 पूर्ण संख्याओं के लिए दोनों निकालता है — उन्हें स्पेस, कॉमा या पंक्ति विराम से अलग करके चिपकाएँ और चलाएँ।
GCF यूक्लिडियन एल्गोरिदम से पाया जाता है, और हर विभाजन लिख दिया जाता है: 48 और 180 के लिए आप देखेंगे 180 = 3 × 48 + 36, फिर 48 = 1 × 36 + 12, फिर 36 = 3 × 12 + 0, इसलिए GCF 12 है। LCM फिर पहचान lcm(a, b) = a × b ÷ gcd(a, b) से व्युत्पन्न किया जाता है — उसी जोड़ी के लिए यह है 48 × 180 ÷ 12 = 720। सारा अंकगणित सटीक बड़े पूर्णांकों का उपयोग करता है, इसलिए दस 12-अंकीय संख्याओं का LCM भी बिना ओवरफ़्लो के निकलता है।
हर इनपुट संख्या को घात रूप में उसके अभाज्य गुणनखंडन में भी विघटित किया जाता है — 48 = 2⁴ × 3, 180 = 2² × 3² × 5 — जो पाठ्यपुस्तक का वह तरीका है जिससे देखा जाता है कि GCF साझा अभाज्य घातों को क्यों इकट्ठा करता है जबकि LCM उच्चतम घातों को लेता है। यह इस उपकरण को भिन्नों को घटाने, समान हर ढूँढ़ने, दोहराए जाने वाले शेड्यूल को संरेखित करने और विभाज्यता समस्याओं को हल करने के लिए एक स्वाभाविक सहायक बनाता है।
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