द्विघात समीकरण हलकर्ता

द्विघात समीकरण का रूप ax² + bx + c = 0 होता है जहाँ a ≠ 0, और हर एक उसी विधि से हल होता है: विविक्तकर D = b² − 4ac की गणना करें, फिर द्विघात सूत्र x = (−b ± √D)/(2a) लागू करें। यह हलकर्ता आपके गुणांकों के लिए वह विधि निष्पादित करता है और हर चरण लिखता है — प्रतिस्थापित विविक्तकर, आपकी संख्याओं सहित सूत्र, सरलीकृत करणी और अंतिम मूल — ताकि आप केवल उत्तर नकल करने के बजाय विधि का अनुसरण कर सकें।

अंकगणित सटीक है। गुणांकों को यथेच्छ-परिशुद्धता पूर्णांक गणित में संभाला जाता है (दशमलवों को पहले पूर्ण संख्याओं में बढ़ाया जाता है), इसलिए विविक्तकर कभी भी पूर्णांकन त्रुटि से गलत नहीं होता। जब D पूर्ण वर्ग होता है तो मूल संक्षिप्त भिन्नों के रूप में आते हैं और त्रिपद का गुणनखंडन हो जाता है — x² − 3x + 2 = 0 से x = 1 और x = 2 के साथ (x − 1)(x − 2) मिलता है। जब D धनात्मक हो पर पूर्ण वर्ग न हो, तो करणी सरल की जाती है और उभयनिष्ठ गुणनखंड काटे जाते हैं, जिससे x² − x − 1 = 0 के लिए x = (1 ± √5)/2 जैसे पाठ्यपुस्तकीय रूप मिलते हैं। जब D ऋणात्मक हो तो आपको सम्मिश्र संयुग्मी युग्म a ± bi मिलता है, जैसे x² + 2x + 5 = 0 के लिए −1 ± 2i। हर सटीक उत्तर के साथ दशमलव सन्निकटन मुद्रित किए जाते हैं।

मूलों के अलावा, हलकर्ता परवलय का शीर्ष (−b/2a, −D/4a) पर शीर्ष रूप y = a(x − h)² + k सहित बताता है, और यह भी बताता है कि विविक्तकर का चिह्न समीकरण को कैसे वर्गीकृत करता है: दो भिन्न वास्तविक मूल, एक द्वि मूल, या कोई वास्तविक मूल नहीं। यह इसे आरेखण गृहकार्य और विश्लेषण प्रश्नों के लिए उपयोगी बनाता है, न कि केवल मूल ज्ञात करने के लिए।

सब कुछ आपके ब्राउज़र में स्थानीय रूप से चलता है: कुछ भी अपलोड नहीं होता, कोई पंजीकरण नहीं है, और आप डेस्कटॉप और मोबाइल दोनों पर जितने चाहें समीकरण हल कर सकते हैं। इस साइट पर संबंधित उपकरण आस-पास के कार्य संभालते हैं — अनुपातों के लिए अनुपात परिकलक और साधारण भिन्न अंकगणित के लिए भिन्न परिकलक।