Másodfokú egyenlet összetett gyökerekkel
Oldja meg az ax² + bx + c = 0-t a lépésről lépésre kidolgozott teljes másodfokú képlettel: pontos gyökök, mint (3 ± √5)/2 vagy −1 ± 2i, a diszkrimináns, a csúcs és a faktoros forma.
Eredmény
Ez az oldal megnyitja az a = 1, b = 2, c = 5 értékkel előre feltöltött másodfokú egyenletmegoldót — egy egyenletet, amelynek diszkriminánsa negatív: D = 2² − 4·1·5 = −16. Nincs valós számnégyzet -16-hoz, így a parabola soha nem keresztezi az x tengelyt, és a két gyök összetett konjugátum.
A megoldó a másodfokú képletet a komplex számokban folytatja: √(−16) = 4i, tehát x = (−2 ± 4i)/2 = −1 ± 2i. A negatív előjel alatti gyök pontosan úgy van leegyszerűsítve, mint a valódi (√(−12) 2i√3 lesz), a közös tényezőket 2a-val töröljük, és az eredményt a standard a ± bi alakban adjuk meg decimális közelítésekkel.
Cserélje ki az előre kitöltött példát bármilyen saját együtthatóval: amikor D < 0, akkor a pontos konjugált párt kapja meg, és amikor D ≥ 0, ugyanazok a lépések a valódi gyököket állítják elő – így az oldal általános ellenőrzésként szolgál a „komplex számok megoldása” házi feladathoz.