Másodfokú egyenlet megoldó

Egy másodfokú egyenlet ax² + bx + c = 0 alakú, ahol a ≠ 0, és mindegyik ugyanazzal a recepttel oldható meg: számítsd ki a D = b² − 4ac diszkriminánst, majd alkalmazd az x = (−b ± √D)/(2a) másodfokú képletet. Ez a megoldó végrehajtja ezt a receptet a te együtthatóiddal, és leír minden lépést – a behelyettesített diszkriminánst, a képletet a számaiddal, az egyszerűsített gyököt és a végső gyököket –, így követheted a módszert, nem csak lemásolhatod az eredményt.

A számolás pontos. Az együtthatók kezelése tetszőleges pontosságú egész aritmetikával történik (a tizedes törteket először egész számokká skálázzuk), így a diszkrimináns soha nem kerekítési hibás. Ha D négyzetszám, a gyökök egyszerűsített törtekként jelennek meg, és a másodfokú kifejezés szorzattá alakítható – x² − 3x + 2 = 0 esetén x = 1 és x = 2, (x − 1)(x − 2) alakban. Ha D pozitív, de nem négyzetszám, a gyök egyszerűsödik, és a közös tényezőkkel egyszerűsítünk, így tankönyvi alakokat kapunk, például x = (1 ± √5)/2-t az x² − x − 1 = 0 egyenletre. Ha D negatív, a komplex konjugált a ± bi párt kapod, például −1 ± 2i-t az x² + 2x + 5 = 0 esetén. A decimális közelítések minden pontos eredmény mellett fel vannak tüntetve.

A gyökökön túl a megoldó megadja a parabola csúcspontját a (−b/2a, −D/4a) pontban, a hozzá tartozó y = a(x − h)² + k teljes négyzetes alakkal együtt, és közli, hogyan osztályozza a diszkrimináns előjele az egyenletet: két különböző valós gyök, egy kétszeres gyök vagy nincs valós gyök. Ez hasznossá teszi ábrázolási házi feladatokhoz és elemzési kérdésekhez is, nem csak gyökkeresésre.

Minden helyben, a böngésződben fut: semmi sem kerül feltöltésre, nincs regisztráció, és annyi egyenletet oldhatsz meg, amennyit csak akarsz, asztali gépen és mobilon egyaránt. Az oldalon található kapcsolódó eszközök a szomszédos feladatokat fedik le – az aránykalkulátor az arányosságokhoz, a törtkalkulátor pedig az egyszerű törtműveletekhez.