Másodfokú egyenlet megoldó
Oldja meg az ax² + bx + c = 0-t a lépésről lépésre kidolgozott teljes másodfokú képlettel: pontos gyökök, mint (3 ± √5)/2 vagy −1 ± 2i, a diszkrimináns, a csúcs és a faktoros forma.
Eredmény
Egy másodfokú egyenlet alakja ax² + bx + c = 0, ahol a ≠ 0, és mindegyiket ugyanazzal a recepttel oldjuk meg: számítsuk ki a D = b² − 4ac diszkriminánst, majd alkalmazzuk az x = (−b ± √D)/(2a) másodfokú képletet. Ez a megoldó végrehajtja az együtthatók receptjét, és kiír minden lépést - a helyettesített diszkriminánst, a képletet a benne lévő számokkal, az egyszerűsített gyököt és a végső gyököket -, így követheti a módszert, nem csak másol egy választ.
Az aritmetika pontos. Az együtthatókat tetszőleges pontosságú egész számok matematikailag kezelik (a tizedeseket először egész számokra skálázzák), így a diszkriminánst soha nem okoz kerekítési hiba. Ha D tökéletes négyzet, a gyökök redukált törtekként jönnek ki, és a trinomit faktorozzuk – x² − 3x + 2 = 0, így x = 1 és x = 2 (x − 1)(x − 2) lesz. Ha D pozitív, de nem tökéletes négyzet, a gyök leegyszerűsödik, és a gyakori tényezők törlődnek, így olyan tankönyvi formákat adunk, mint az x = (1 ± √5)/2 x² − x − 1 = 0 esetén. Ha D negatív, akkor a komplex konjugált pár a ± bi, például −1 ± 2i x² + 2x + 5 = 0 nyomtatott oldal mentén.
A gyökökön túl a megoldó megadja a parabola (−b/2a, −D/4a) csúcsát az y = a(x − h)² + k csúcsformával együtt, és megadja, hogy a diszkrimináns előjele hogyan osztályozza az egyenletet: két különálló valós gyök, egy kettős gyök, vagy nincs valódi gyök. Ez hasznossá teszi a házi feladatok és elemzési kérdések ábrázolásához, nem csak a gyökérkereséshez.
Minden lokálisan fut a böngészőben: nincs feltöltve semmi, nincs regisztráció, tetszőleges egyenletet oldhatsz meg asztali gépen és mobilon egyaránt. Az ezen az oldalon található kapcsolódó eszközök a szomszédos munkákat veszik fel – az arányszámítógép az arányokhoz és a törtszámítógép az egyszerű törtszámításhoz.