المعادلة التربيعية ذات الجذور المركبة
قم بحل ax² + bx + c = 0 باستخدام الصيغة التربيعية الكاملة التي تم حلها خطوة بخطوة: الجذور الدقيقة مثل (3 ± √5)/2 أو −1 ± 2i والمميز والرأس والصورة المحللة.
النتيجة
تفتح هذه الصفحة أداة حل المعادلات التربيعية المحملة مسبقًا بـ a = 1, b = 2, c = 5 — معادلة مميزها سلبي: D = 2² − 4·1·5 = −16. لا يوجد عدد حقيقي يربع على −16، لذا فإن القطع المكافئ لا يعبر المحور x أبدًا والجذران مترافقان بشكل معقد.
يواصل الحل الصيغة التربيعية في الأعداد المركبة: √(−16) = 4i، لذا x = (−2 ± 4i)/2 = −1 ± 2i. يتم تبسيط الجذر تحت الإشارة السالبة تمامًا مثل الجذر الحقيقي (√(−12) يصبح 2i√3)، ويتم إلغاء العوامل المشتركة بـ 2a، ويتم ذكر النتيجة في النموذج القياسي a ± bi مع التقريبات العشرية بجانبه.
استبدل المثال المملوء مسبقًا بأي معاملات خاصة بك: عندما تكون D <0، ستحصل على الزوج المترافق تمامًا، وعندما تكون D ≥ 0، تنتج نفس الخطوات الجذور الحقيقية بدلاً من ذلك - لذلك يتم مضاعفة الصفحة كفحص عام للواجب المنزلي "حل الأعداد المركبة".