حاسبة المثلثات

يُحدد المثلث بشكل كامل بثلاث قيم مختارة بعناية، وتغطي حاسبة المثلثات هذه الحالات الكلاسيكية الخمس: ثلاثة أضلاع (SSS)، وضلعان مع الزاوية المحصورة بينهما (SAS)، وزاويتان مع الضلع المحصور بينهما (ASA)، وزاويتان مع ضلع غير محصور بينهما (AAS)، والحالة المبهمة وهي ضلعان مع زاوية غير محصورة (SSA). اختر الحالة، واكتب القيم الثلاث المعلومة، لتعيد الحاسبة كل ضلع، وكل زاوية بالدرجات، والمساحة، والمحيط وجميع الارتفاعات الثلاثة — مع رسم بياني SVG مرسوم بالشكل الدقيق لمثلثك، مع رؤوس وأضلاع معنونة.

طريقة العمل غير مخفية أبدًا. الأضلاع التي يتم إيجادها بقانون جيب التمام تظهر التعويض: c² = a² + b² − 2ab·cos C، والزوايا المسترجعة من ثلاثة أضلاع تظهر قيمة جيب تمامها، والأضلاع من قانون الجيب تظهر التناسب: a / sin A = c / sin C، وسطر المساحة يوضح ما إذا كانت صيغة هيرون (لحالة SSS) أو ½·a·b·sin C قد استُخدمت. يتم التحقق من صحة المدخلات أولًا: متباينة المثلث لحالة SSS، وقاعدة أن مجموع الزاويتين يجب أن يكون أقل من 180° لحالتي ASA و AAS.

تحظى حالة SSA بعناية خاصة لأنها مبهمة حقًا: نفس الضلعين والزاوية غير المحصورة يمكن أن تنتج مثلثين مختلفين، أو مثلثًا واحدًا بالضبط، أو لا تنتج أي مثلث. تبلغ هذه الحاسبة عن الحالة بأمانة — عندما ينتج sin B أعلى من 1 تحصل على رسالة واضحة بعدم وجود حل، وعندما تناسب زاوية حادة وأخرى منفرجة كلتاهما، يتم حساب كلا المثلثين الكاملين ورسمهما جنبًا إلى جنب.

للحالة الخاصة لركن 90° — إيجاد وتر أو ساق مفقودة من a² + b² = c² مع إجابات جذرية دقيقة مثل 5√2 — فإن حاسبة فيثاغورس المخصصة في هذا الموقع هي الأداة الأمضى. كل شيء يعمل محليًا في متصفحك: لا شيء يُرفع، ولا حاجة للتسجيل، ويمكنك حل ما تشاء من المثلثات على الحاسوب المكتبي والهاتف الجوال على حد سواء.