حل المعادلات التربيعية

المعادلة التربيعية لها الصيغة ax² + bx + c = 0 مع ≠ 0، ويتم حل كل واحدة منها بنفس الطريقة: حساب المميز D = b² − 4ac، ثم تطبيق الصيغة التربيعية x = (−b ± √D)/(2a). ينفذ هذا الحل تلك الوصفة لمعاملاتك ويكتب كل خطوة - المميز المستبدل، والصيغة التي تحتوي على أرقامك، والجذر المبسط والجذور النهائية - حتى تتمكن من اتباع الطريقة، وليس مجرد نسخ الإجابة.

الحساب دقيق. يتم التعامل مع المعاملات من خلال رياضيات الأعداد الصحيحة ذات الدقة العشوائية (يتم تحجيم الكسور العشرية إلى أرقام صحيحة أولاً)، وبالتالي فإن المميز لا يتم إيقافه أبدًا بسبب خطأ التقريب. عندما يكون D مربعًا كاملًا، تخرج الجذور ككسور مختزلة ويتم تحليل ثلاثية الحدود — x² − 3x + 2 = 0 ينتج x = 1 و x = 2 مع (x − 1)(x − 2). عندما تكون D موجبة ولكنها ليست مربعًا كاملاً، يتم تبسيط الجذر وإلغاء العوامل المشتركة، مما يعطي نماذج كتابية مثل x = (1 ± √5)/2 لـ x² − x − 1 = 0. عندما تكون D سالبة، تحصل على الزوج المترافق المعقد a ± bi، مثل −1 ± 2i لـ x² + 2x + 5 = 0. تتم طباعة التقديرات العشرية التقريبية بجانب كل إجابة دقيقة.

خارج الجذور، يُبلغ الحل عن قمة القطع المكافئ عند (-b/2a, −D/4a) مع صيغة الرأس y = a(x − h)² + k، ويذكر كيف تصنف علامة المميز المعادلة: جذرين حقيقيين متميزين، أو جذر مزدوج واحد، أو لا توجد جذور حقيقية. وهذا يجعلها مفيدة في رسم الواجبات المنزلية وأسئلة التحليل، وليس فقط للعثور على الجذور.

كل شيء يعمل محليًا في متصفحك: لا يتم تحميل أي شيء، ولا يوجد تسجيل، ويمكنك حل أي عدد تريده من المعادلات على سطح المكتب والهاتف المحمول على حدٍ سواء. تلتقط الأدوات ذات الصلة الموجودة على هذا الموقع الوظائف المجاورة - حاسبة النسبة للنسب وآلة حاسبة الكسور لحساب الكسور البسيطة.