حلّال المعادلات التربيعية

المعادلة التربيعية لها الصورة ax² + bx + c = 0 حيث a ≠ 0، وكل واحدة منها تُحل بنفس الوصفة: احسب المميّز D = b² − 4ac، ثم طبق القانون العام x = (−b ± √D)/(2a). ينفذ هذا الحلّال تلك الوصفة لمعاملاتك ويكتب كل خطوة — المميّز بعد التعويض، القانون بأرقامك فيه، الجذر المبسط والجذور النهائية — بحيث يمكنك تتبع الطريقة، لا مجرد نسخ جواب.

الحساب دقيق. تعالج المعاملات بحساب صحيح عالي الدقة (تُكبر الكسور العشرية إلى أعداد صحيحة أولاً)، لذا لا يخطئ المميّز أبداً بسبب خطأ تقريب. عندما يكون D مربعاً كاملاً تخرج الجذور ككسور مختزلة ويُحلل ثلاثي الحدود — x² − 3x + 2 = 0 تعطي x = 1 و x = 2 مع (x − 1)(x − 2). عندما يكون D موجباً لكن ليس مربعاً كاملاً، يُبسط الجذر وتُختصر العوامل المشتركة، معطياً صيغاً كتابية مثل x = (1 ± √5)/2 من أجل x² − x − 1 = 0. عندما يكون D سالباً تحصل على زوج المرافقين المركبين a ± bi، مثل −1 ± 2i من أجل x² + 2x + 5 = 0. تُطبع مقاربات عشرية إلى جانب كل إجابة دقيقة.

إضافة إلى الجذور، يذكر الحلّال رأس القطع المكافئ عند (−b/2a, −D/4a) مع صورة الرأس y = a(x − h)² + k، ويصرح كيف تصنف إشارة المميّز المعادلة: جذران حقيقيان مختلفان، جذر مزدوج واحد، أو لا جذور حقيقية. وهذا يجعله مفيداً لواجبات الرسم البياني وأسئلة التحليل، وليس فقط لإيجاد الجذور.

كل شيء يعمل محلياً في متصفحك: لا يُرفع شيء، لا يوجد تسجيل، وبإمكانك حل ما تشاء من المعادلات على الحاسوب والجوال على حد سواء. أدوات ذات صلة في هذا الموقع تتولى المهام المجاورة — حاسبة النسب للنسب وحاسبة الكسور للحساب الاعتيادي للكسور.