آلة حاسبة GCF و LCM

القاسم المشترك الأكبر (GCF، ويسمى أيضًا القاسم المشترك الأعظم أو HCF) هو أكبر عدد صحيح يقسم كل عدد في قائمة؛ والمضاعف المشترك الأصغر (LCM) هو أصغر عدد موجب تقبل القسمة عليه جميعها. تحسب هذه الآلة كليهما لعددين حتى 10 أعداد صحيحة دفعة واحدة — ألصقهم مفصولين بمسافات أو فواصل أو انقلهم على أسطر وشغّلها.

يُوجد القاسم المشترك الأكبر باستخدام خوارزمية إقليدس، وتُكتب كل عملية قسمة: للعددين 48 و180 ترى 180 = 3 × 48 + 36، ثم 48 = 1 × 36 + 12، ثم 36 = 3 × 12 + 0، إذن القاسم المشترك الأكبر هو 12. ثم يُشتق المضاعف المشترك الأصغر عبر المتطابقة lcm(a, b) = a × b ÷ gcd(a, b) — لنفس الزوج يصبح 48 × 180 ÷ 12 = 720. جميع العمليات الحسابية تستخدم أعدادًا صحيحة كبيرة دقيقة، لذا حتى المضاعف المشترك الأصغر لعشرة أعداد من 12 خانة يُحسب دون تجاوز.

يُحلل كل عدد مُدخل أيضًا إلى عوامله الأولية بصيغة الأسس — 48 = 2⁴ × 3، 180 = 2² × 3² × 5 — وهي الطريقة الدراسية لرؤية لماذا يجمع القاسم المشترك الأكبر القوى الأولية المشتركة بينما يجمع المضاعف المشترك الأصغر أعلاها. مما يجعل الأداة رفيقًا طبيعيًا لاختزال الكسور وإيجاد القواسم المشتركة ومواءمة الجداول المتكررة وحل مسائل القسمة.

كل شيء يعمل محليًا في متصفحك: لا حاجة لتسجيل، ولا اتصالات بالخادم، ويمكن نسخ خطوات العمل الكاملة كنص عادي للواجبات أو التوثيق بنقرة واحدة.