Kvadratická rovnice s komplexními kořeny
Řešte ax² + bx + c = 0 s úplným kvadratickým vzorcem vypracovaným krok za krokem: přesné kořeny jako (3 ± √5)/2 nebo −1 ± 2i, diskriminant, vrchol a rozložená forma.
Výsledek
Tato stránka otevírá řešitel kvadratických rovnic předem nahraný s a = 1, b = 2, c = 5 — rovnice, jejíž diskriminant je záporný: D = 2² − 4·1·5 = −16. Žádné reálné číslo není druhé mocnině na -16, takže parabola nikdy neprotíná osu x a dva kořeny jsou komplexní konjugáty.
Řešitel pokračuje v kvadratickém vzorci do komplexních čísel: √(−16) = 4i, tedy x = (−2 ± 4i)/2 = −1 ± 2i. Radikál pod záporným znaménkem je zjednodušený přesně jako skutečný (√(−12) se změní na 2i√3), společné faktory jsou zrušeny 2a a výsledek je uveden ve standardním tvaru a ± bi s desetinnými aproximacemi.
Nahraďte předvyplněný příklad libovolnými vlastními koeficienty: kdykoli D < 0, dostanete přesný konjugovaný pár, a kdykoli D ≥ 0, stejnými kroky místo toho vytvoříte skutečné kořeny — takže stránka slouží jako obecná kontrola pro domácí úkol „vyřešit komplexní čísla“.