Kalkulačka NSD a NSN

Největší společný dělitel (NSD, označovaný také jako greatest common divisor, GCD, nebo nejvyšší společný dělitel) je největší celé číslo, které beze zbytku dělí všechna čísla v seznamu; nejmenší společný násobek (NSN) je nejmenší kladné číslo, které lze těmito čísly dělit. Tato kalkulačka spočítá obojí pro 2 až 10 celých čísel najednou — stačí je vložit oddělená mezerami, čárkami nebo konci řádků a spustit.

NSD se najde pomocí Euklidova algoritmu a každé dělení je rozepsáno: pro 48 a 180 uvidíte 180 = 3 × 48 + 36, pak 48 = 1 × 36 + 12, pak 36 = 3 × 12 + 0, takže NSD je 12. NSN se pak odvodí ze vztahu lcm(a, b) = a × b ÷ gcd(a, b) — pro tutéž dvojici to je 48 × 180 ÷ 12 = 720. Veškerá aritmetika používá přesná velká celá čísla, takže i NSN deseti dvanácticiferných čísel je spočteno bez přetečení.

Každé zadané číslo je zároveň rozloženo na součin prvočísel v mocninném tvaru — 48 = 2⁴ × 3, 180 = 2² × 3² × 5 — což je učebnicový způsob, jak názorně pochopit, proč NSD sdružuje společné prvočíselné mocniny, zatímco NSN ty nejvyšší. To z kalkulačky dělá přirozeného pomocníka při krácení zlomků, hledání společných jmenovatelů, sladění opakujících se rozvrhů a řešení úloh na dělitelnost.

Všechny výpočty běží lokálně ve vašem prohlížeči: žádná registrace, žádná komunikace se serverem a celý postup lze jedním kliknutím zkopírovat jako prostý text pro domácí úkoly nebo dokumentaci.