Řešitel kvadratických rovnic

Kvadratická rovnice má tvar ax² + bx + c = 0 s a ≠ 0 a každá z nich se řeší stejným receptem: spočítat diskriminant D = b² − 4ac, poté použít kvadratický vzorec x = (−b ± √D)/(2a). Tento řešitel provede tento recept pro vaše koeficienty a vypíše každý krok – dosazený diskriminant, vzorec s vašimi čísly, zjednodušenou odmocninu a výsledné kořeny – takže můžete sledovat postup, nejen opsat výsledek.

Aritmetika je přesná. Koeficienty se zpracovávají v celočíselné aritmetice s libovolnou přesností (desetinná čísla se nejprve převedou na celá), takže diskriminant nikdy netrpí zaokrouhlovací chybou. Když je D dokonalý čtverec, kořeny vyjdou jako zkrácené zlomky a trojčlen se rozloží – x² − 3x + 2 = 0 dá x = 1 a x = 2 s rozkladem (x − 1)(x − 2). Když je D kladné, ale není dokonalý čtverec, odmocnina se zjednoduší a společné činitele se zkrátí, čímž vznikne učebnicový tvar, například x = (1 ± √5)/2 pro x² − x − 1 = 0. Když je D záporné, dostanete komplexně sdruženou dvojici a ± bi, třeba −1 ± 2i pro x² + 2x + 5 = 0. Ke každému přesnému výsledku se připojuje i desetinná aproximace.

Kromě kořenů řešitel uvádí vrchol paraboly v bodě (−b/2a, −D/4a) spolu s vrcholovým tvarem y = a(x − h)² + k a sděluje, jak znaménko diskriminantu klasifikuje rovnici: dva různé reálné kořeny, jeden dvojnásobný kořen nebo žádné reálné kořeny. Díky tomu se hodí i pro grafické domácí úkoly a analytické otázky, nejen pro hledání kořenů.

Vše běží lokálně ve vašem prohlížeči: nic se nikam nenahrává, není potřeba registrace a můžete řešit neomezené množství rovnic na počítači i mobilu. Související nástroje na tomto webu zastanou navazující úkoly – poměrová kalkulačka pro proporce a zlomková kalkulačka pro běžnou aritmetiku se zlomky.