Řešitel kvadratických rovnic
Řešte ax² + bx + c = 0 s úplným kvadratickým vzorcem vypracovaným krok za krokem: přesné kořeny jako (3 ± √5)/2 nebo −1 ± 2i, diskriminant, vrchol a rozložená forma.
Výsledek
Kvadratická rovnice má tvar ax² + bx + c = 0 s a ≠ 0 a každá z nich je řešena stejným receptem: vypočítejte diskriminant D = b² − 4ac, poté použijte kvadratický vzorec x = (−b ± √D)/(2a). Tento řešič provede tento recept pro vaše koeficienty a zapíše každý krok – substituovaný diskriminant, vzorec s vašimi čísly, zjednodušený radikál a konečné kořeny – takže můžete postupovat podle metody, nejen zkopírovat odpověď.
Aritmetika je přesná. Koeficienty se zpracovávají v libovolně přesné celočíselné matematice (nejprve se měřítko desetinných míst na celá čísla), takže diskriminant nikdy není mimo chybu zaokrouhlení. Když D je dokonalá čtverec, kořeny vyjdou jako redukované zlomky a trinom je faktorizován — x² − 3x + 2 = 0 dává x = 1 a x = 2 s (x − 1) (x − 2). Když je D kladné, ale není dokonalý čtverec, je radikál zjednodušen a společné faktory jsou zrušeny, což dává učebnicové tvary jako x = (1 ± √5)/2 pro x² − x − 1 = 0. Když je D záporné, dostanete komplexně sdružený pár a ± bi, jako −1 ± 2i pro x² + 2x přesná desetinná místa jsou vytištěna podél každé přibližně desetinné strany = 0
Za kořeny řešič hlásí vrchol paraboly na (−b/2a, −D/4a) spolu s vrcholovým tvarem y = a(x − h)² + k a uvádí, jak znaménko diskriminantu klasifikuje rovnici: dva odlišné reálné kořeny, jeden dvojitý kořen nebo žádné skutečné kořeny. Díky tomu je užitečný pro vytváření grafů domácích úkolů a analytických otázek, nejen pro hledání kořenů.
Vše běží lokálně ve vašem prohlížeči: nic se nenahrává, neexistuje žádná registrace a na počítači i mobilu můžete řešit tolik rovnic, kolik chcete. Související nástroje na tomto webu přebírají sousední úlohy — kalkulátor poměrů pro proporce a kalkulátor zlomků pro aritmetiku prostých zlomků.