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Ecuación cuadrática con raíces complejas

Resuelve ax² + bx + c = 0 con la fórmula cuadrática completa elaborada paso a paso: raíces exactas como (3 ± √5)/2 o −1 ± 2i, el discriminante, el vértice y la forma factorizada.

Resuelve ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Se permiten decimales y números negativos.

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Coeficientes de lectura
Calculando el discriminante
Aplicando la fórmula cuadrática
hecho

Resultado

Esta página abre el solucionador de ecuaciones cuadráticas precargado con a = 1, b = 2, c = 5, una ecuación cuyo discriminante es negativo: D = 2² − 4·1·5 = −16. Ningún número real eleva al cuadrado −16, por lo que la parábola nunca cruza el eje x y las dos raíces son conjugadas complejas.

El solucionador continúa la fórmula cuadrática en los números complejos: √(−16) = 4i, entonces x = (−2 ± 4i)/2 = −1 ± 2i. El radical bajo el signo negativo se simplifica exactamente como uno real (√(−12) se convierte en 2i√3), los factores comunes se cancelan con 2a y el resultado se expresa en la forma estándar a ± bi con aproximaciones decimales al lado.

Reemplace el ejemplo precargado con sus propios coeficientes: siempre que D < 0 obtendrá el par conjugado exacto, y siempre que D ≥ 0, los mismos pasos producen las raíces reales, por lo que la página funciona como una verificación general para la tarea de 'resolver los números complejos'.

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Formatos y reglas aceptados

  • Maneja los tres casos: dos raíces reales, una raíz repetida y raíces conjugadas complejas.
  • Simplifica radicales (√48 → 4√3) y cancela factores comunes con 2a para obtener la forma exacta más limpia.
  • También informa el vértice (−b/2a, −D/4a) con la forma de vértice y factoriza el trinomio cuando las raíces son racionales.

Beneficios clave

✓ Cada ecuación se resuelve de la forma en que la escribe un profesor: discriminante, sustitución en la fórmula, simplificación radical y las raíces finales como pasos numerados.
✓ Respuestas simbólicas exactas: las raíces racionales aparecen como fracciones reducidas, las irracionales como radicales simplificados como (1 ± √5)/2, las complejas como a ± bi.
✓ Se ejecuta completamente en su navegador: sin registro, sin cargas, resultados instantáneos en cualquier dispositivo.

Casos de uso

  • • Resuelva cualquier ax² + bx + c = 0 para la tarea con el funcionamiento completo de la fórmula cuadrática: discriminante, sustitución, radical simplificado y raíces exactas como (1 ± √5)/2.
  • • Compruebe si un trinomio factoriza: las raíces racionales producen la factorización de números enteros, como (2x − 1)(3x − 1) para 6x² − 5x + 1.
  • • Encuentra exactamente el vértice y el eje de simetría de una parábola: h = −b/2a y k = −D/4a como fracciones reducidas con la forma del vértice escrita.