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Calculadora de factorización de cuadráticas

Resuelve ax² + bx + c = 0 con la fórmula cuadrática completa elaborada paso a paso: raíces exactas como (3 ± √5)/2 o −1 ± 2i, el discriminante, el vértice y la forma factorizada.

Resuelve ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Se permiten decimales y números negativos.

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Coeficientes de lectura
Calculando el discriminante
Aplicando la fórmula cuadrática
hecho

Resultado

Esta página abre el solucionador de ecuaciones cuadráticas con la tarjeta de forma factorizada en primer lugar: ingrese a, byc y, siempre que las raíces sean racionales, el trinomio se reescribe como un producto de factores enteros. El ejemplo predeterminado x² − 3x + 2 se factoriza como (x − 1)(x − 2) porque sus raíces son x = 1 y x = 2.

La factorización proviene directamente de la fórmula cuadrática: el solucionador calcula el discriminante, verifica que sea un cuadrado perfecto, encuentra las raíces como fracciones reducidas p/q y reúne factores de la forma (qx − p), de modo que 6x² − 5x + 1 con raíces 1/2 y 1/3 se convierte en (2x − 1)(3x − 1), y una raíz doble da un cuadrado perfecto como (x − 2)².

Cuando el discriminante no es un cuadrado perfecto, la herramienta lo dice honestamente (el trinomio no factoriza los números racionales) y en su lugar muestra las raíces radicales exactas, que es precisamente el límite entre los ejercicios de 'factorizarlo' y 'usar la fórmula'. De cualquier manera, la lista completa de pasos documenta la decisión.

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Formatos y reglas aceptados

  • Maneja los tres casos: dos raíces reales, una raíz repetida y raíces conjugadas complejas.
  • Simplifica radicales (√48 → 4√3) y cancela factores comunes con 2a para obtener la forma exacta más limpia.
  • También informa el vértice (−b/2a, −D/4a) con la forma de vértice y factoriza el trinomio cuando las raíces son racionales.

Beneficios clave

✓ Cada ecuación se resuelve de la forma en que la escribe un profesor: discriminante, sustitución en la fórmula, simplificación radical y las raíces finales como pasos numerados.
✓ Respuestas simbólicas exactas: las raíces racionales aparecen como fracciones reducidas, las irracionales como radicales simplificados como (1 ± √5)/2, las complejas como a ± bi.
✓ Se ejecuta completamente en su navegador: sin registro, sin cargas, resultados instantáneos en cualquier dispositivo.

Casos de uso

  • • Resuelva cualquier ax² + bx + c = 0 para la tarea con el funcionamiento completo de la fórmula cuadrática: discriminante, sustitución, radical simplificado y raíces exactas como (1 ± √5)/2.
  • • Compruebe si un trinomio factoriza: las raíces racionales producen la factorización de números enteros, como (2x − 1)(3x − 1) para 6x² − 5x + 1.
  • • Encuentra exactamente el vértice y el eje de simetría de una parábola: h = −b/2a y k = −D/4a como fracciones reducidas con la forma del vértice escrita.