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Calculadora de forma de vértice (y = a(x − h)² + k)

Resuelve ax² + bx + c = 0 con la fórmula cuadrática completa elaborada paso a paso: raíces exactas como (3 ± √5)/2 o −1 ± 2i, el discriminante, el vértice y la forma factorizada.

Resuelve ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Se permiten decimales y números negativos.

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Coeficientes de lectura
Calculando el discriminante
Aplicando la fórmula cuadrática
hecho

Resultado

Esta página abre el solucionador de ecuaciones cuadráticas con la tarjeta de vértice colocada primero: ingrese los coeficientes de y = ax² + bx + c y la herramienta calcula el vértice en h = −b/(2a) y k = −D/(4a) como fracciones reducidas exactas, luego escribe la forma de vértice y = a(x − h)² + k con sus números.

El vértice es donde gira la parábola (su mínimo cuando a > 0 y su máximo cuando a < 0), por lo que esta página responde directamente a las preguntas de optimización y gráficas: el eje de simetría es x = h y el valor extremo es k. Para y = x² − 3x + 2, el vértice es (3/2, −1/4) y la forma del vértice es y = (x − 3/2)² − 1/4.

La lista de pasos muestra cómo ambas coordenadas provienen de las mismas dos cantidades que ya conoces (b/2a y el discriminante) y la ejecución también produce las raíces y la forma factorizada, que en conjunto dan un bosquejo completo de la parábola: dónde gira, dónde cruza el eje x y cómo se factoriza.

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Formatos y reglas aceptados

  • Maneja los tres casos: dos raíces reales, una raíz repetida y raíces conjugadas complejas.
  • Simplifica radicales (√48 → 4√3) y cancela factores comunes con 2a para obtener la forma exacta más limpia.
  • También informa el vértice (−b/2a, −D/4a) con la forma de vértice y factoriza el trinomio cuando las raíces son racionales.

Beneficios clave

✓ Cada ecuación se resuelve de la forma en que la escribe un profesor: discriminante, sustitución en la fórmula, simplificación radical y las raíces finales como pasos numerados.
✓ Respuestas simbólicas exactas: las raíces racionales aparecen como fracciones reducidas, las irracionales como radicales simplificados como (1 ± √5)/2, las complejas como a ± bi.
✓ Se ejecuta completamente en su navegador: sin registro, sin cargas, resultados instantáneos en cualquier dispositivo.

Casos de uso

  • • Resuelva cualquier ax² + bx + c = 0 para la tarea con el funcionamiento completo de la fórmula cuadrática: discriminante, sustitución, radical simplificado y raíces exactas como (1 ± √5)/2.
  • • Compruebe si un trinomio factoriza: las raíces racionales producen la factorización de números enteros, como (2x − 1)(3x − 1) para 6x² − 5x + 1.
  • • Encuentra exactamente el vértice y el eje de simetría de una parábola: h = −b/2a y k = −D/4a como fracciones reducidas con la forma del vértice escrita.