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Calculadora discriminante (b² − 4ac)

Resuelve ax² + bx + c = 0 con la fórmula cuadrática completa elaborada paso a paso: raíces exactas como (3 ± √5)/2 o −1 ± 2i, el discriminante, el vértice y la forma factorizada.

Resuelve ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Se permiten decimales y números negativos.

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Coeficientes de lectura
Calculando el discriminante
Aplicando la fórmula cuadrática
hecho

Resultado

Esta página abre el solucionador de ecuaciones cuadráticas con la tarjeta discriminante colocada primero: ingrese a, byc y la herramienta calculará D = b² − 4ac con sus números sustituidos en la fórmula, exactamente y paso a paso. Para x² − 3x + 2 = 0 muestra D = (−3)² − 4·1·2 = 9 − 8 = 1.

El signo del discriminante clasifica la ecuación antes de calcular cualquier raíz: D > 0 significa dos raíces reales distintas, D = 0 significa una raíz repetida (doble) y D < 0 significa un par de raíces conjugadas complejas. El solucionador establece la clasificación explícitamente en cada ejecución, por lo que los ejercicios de "determinar la naturaleza de las raíces" se responden solos.

Debido a que la solución completa se calcula de todos modos, también se obtienen las raíces que predice el discriminante (como fracciones reducidas cuando D es un cuadrado perfecto, como radicales simplificados como (1 ± √5)/2 en caso contrario) más el vértice y, cuando sea posible, la forma factorizada, todo a partir de los mismos tres coeficientes.

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Formatos y reglas aceptados

  • Maneja los tres casos: dos raíces reales, una raíz repetida y raíces conjugadas complejas.
  • Simplifica radicales (√48 → 4√3) y cancela factores comunes con 2a para obtener la forma exacta más limpia.
  • También informa el vértice (−b/2a, −D/4a) con la forma de vértice y factoriza el trinomio cuando las raíces son racionales.

Beneficios clave

✓ Cada ecuación se resuelve de la forma en que la escribe un profesor: discriminante, sustitución en la fórmula, simplificación radical y las raíces finales como pasos numerados.
✓ Respuestas simbólicas exactas: las raíces racionales aparecen como fracciones reducidas, las irracionales como radicales simplificados como (1 ± √5)/2, las complejas como a ± bi.
✓ Se ejecuta completamente en su navegador: sin registro, sin cargas, resultados instantáneos en cualquier dispositivo.

Casos de uso

  • • Resuelva cualquier ax² + bx + c = 0 para la tarea con el funcionamiento completo de la fórmula cuadrática: discriminante, sustitución, radical simplificado y raíces exactas como (1 ± √5)/2.
  • • Compruebe si un trinomio factoriza: las raíces racionales producen la factorización de números enteros, como (2x − 1)(3x − 1) para 6x² − 5x + 1.
  • • Encuentra exactamente el vértice y el eje de simetría de una parábola: h = −b/2a y k = −D/4a como fracciones reducidas con la forma del vértice escrita.