Calculadora de MCD y MCM
Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de 2 a 10 números, con el algoritmo de Euclides mostrado paso a paso y la descomposición en factores primos de cada número.
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Resultado
El máximo común divisor (MCD, también llamado mayor factor común) es el número entero más grande que divide a todos los números de una lista; el mínimo común múltiplo (MCM) es el número positivo más pequeño que es divisible por todos ellos. Esta calculadora obtiene ambos para entre 2 y 10 números enteros a la vez: pégalos separados por espacios, comas o saltos de línea y ejecútala.
El MCD se halla con el algoritmo de Euclides y cada división se escribe: para 48 y 180 ves 180 = 3 × 48 + 36, luego 48 = 1 × 36 + 12, luego 36 = 3 × 12 + 0, así que el MCD es 12. El MCM se obtiene después mediante la identidad mcm(a, b) = a × b ÷ mcd(a, b); para el mismo par es 48 × 180 ÷ 12 = 720. Toda la aritmética usa enteros grandes exactos, de modo que incluso el MCM de diez números de 12 dígitos se calcula sin desbordamiento.
Cada número introducido se descompone también en sus factores primos en forma de potencias —48 = 2⁴ × 3, 180 = 2² × 3² × 5—, que es la manera clásica de ver por qué el MCD recoge las potencias de primos compartidas mientras que el MCM recoge las más altas. Esto convierte la herramienta en un complemento natural para reducir fracciones, hallar denominadores comunes, alinear horarios repetitivos y resolver problemas de divisibilidad.
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