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Solucionador de ecuaciones cuadráticas

Resuelve ax² + bx + c = 0 con la fórmula cuadrática completa elaborada paso a paso: raíces exactas como (3 ± √5)/2 o −1 ± 2i, el discriminante, el vértice y la forma factorizada.

Resuelve ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Se permiten decimales y números negativos.

Procesando... 0%
Coeficientes de lectura
Calculando el discriminante
Aplicando la fórmula cuadrática
hecho

Resultado

Una ecuación cuadrática tiene la forma ax² + bx + c = 0 con a ≠ 0, y cada una de ellas se resuelve con la misma receta: calcular el discriminante D = b² − 4ac, luego aplicar la fórmula cuadrática x = (−b ± √D)/(2a). Este solucionador realiza esa receta para sus coeficientes y escribe cada paso (el discriminante sustituido, la fórmula con sus números, el radical simplificado y las raíces finales) para que pueda seguir el método, no solo copiar una respuesta.

La aritmética es exacta. Los coeficientes se manejan en matemáticas de números enteros de precisión arbitraria (los decimales se escalan primero a números enteros), por lo que el discriminante nunca se equivoca por un error de redondeo. Cuando D es un cuadrado perfecto, las raíces salen como fracciones reducidas y el trinomio se factoriza: x² − 3x + 2 = 0 produce x = 1 y x = 2 con (x − 1)(x − 2). Cuando D es positivo pero no es un cuadrado perfecto, el radical se simplifica y los factores comunes se cancelan, lo que da formas de libro de texto como x = (1 ± √5)/2 para x² − x − 1 = 0. Cuando D es negativo, se obtiene el par conjugado complejo a ± bi, como −1 ± 2i para x² + 2x + 5 = 0. Las aproximaciones decimales se imprimen junto a cada respuesta exacta.

Más allá de las raíces, el solucionador informa el vértice de la parábola en (−b/2a, −D/4a) junto con la forma del vértice y = a(x − h)² + k, y establece cómo el signo del discriminante clasifica la ecuación: dos raíces reales distintas, una raíz doble o ninguna raíz real. Eso lo hace útil para graficar tareas y preguntas de análisis, no solo para encontrar raíces.

Todo se ejecuta localmente en tu navegador: no se carga nada, no hay registro y puedes resolver tantas ecuaciones como quieras tanto en el escritorio como en el móvil. Las herramientas relacionadas en este sitio retoman trabajos similares: la calculadora de razones para proporciones y la calculadora de fracciones para aritmética de fracciones simple.

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Ejecutado en el navegador

Tus archivos y datos nunca salen de este dispositivo. El procesamiento se realiza completamente sin conexión. 100% seguro.

Formatos y reglas aceptados

  • Maneja los tres casos: dos raíces reales, una raíz repetida y raíces conjugadas complejas.
  • Simplifica radicales (√48 → 4√3) y cancela factores comunes con 2a para obtener la forma exacta más limpia.
  • También informa el vértice (−b/2a, −D/4a) con la forma de vértice y factoriza el trinomio cuando las raíces son racionales.

Beneficios clave

✓ Cada ecuación se resuelve de la forma en que la escribe un profesor: discriminante, sustitución en la fórmula, simplificación radical y las raíces finales como pasos numerados.
✓ Respuestas simbólicas exactas: las raíces racionales aparecen como fracciones reducidas, las irracionales como radicales simplificados como (1 ± √5)/2, las complejas como a ± bi.
✓ Se ejecuta completamente en su navegador: sin registro, sin cargas, resultados instantáneos en cualquier dispositivo.

Casos de uso

  • • Resuelva cualquier ax² + bx + c = 0 para la tarea con el funcionamiento completo de la fórmula cuadrática: discriminante, sustitución, radical simplificado y raíces exactas como (1 ± √5)/2.
  • • Compruebe si un trinomio factoriza: las raíces racionales producen la factorización de números enteros, como (2x − 1)(3x − 1) para 6x² − 5x + 1.
  • • Encuentra exactamente el vértice y el eje de simetría de una parábola: h = −b/2a y k = −D/4a como fracciones reducidas con la forma del vértice escrita.