具有复根的二次方程
使用逐步计算出的完整二次公式求解 ax² + bx + c = 0：精确根，如 (3 ± √5)/2 或 −1 ± 2i、判别式、顶点和因式分解形式。
处理中...
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读取系数
计算判别式
应用二次公式
完成
结果
此页面打开二次方程求解器，预加载了 a = 1、b = 2、c = 5 — 判别式为负的方程：D = 2² − 4·1·5 = −16。没有实数平方为 -16，因此抛物线永远不会与 x 轴相交，并且两个根是复共轭。
求解器将二次公式延续为复数：√(−16) = 4i，因此 x = (−2 ± 4i)/2 = −1 ± 2i。负号下的根式被简化为与实数完全一样的（√（−12）变为2i√3），公因数被2a抵消，结果以标准的a±bi形式表示，并附有小数近似值。
用您自己的任何系数替换预填充的示例：每当 D < 0 时，您都会得到精确的共轭对，而每当 D ≥ 0 时，相同的步骤会产生实数根 - 因此该页面兼作“求解复数”作业的一般检查。