判别计算器 (b² − 4ac)
使用逐步计算出的完整二次公式求解 ax² + bx + c = 0：精确根，如 (3 ± √5)/2 或 −1 ± 2i、判别式、顶点和因式分解形式。
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读取系数
计算判别式
应用二次公式
完成
结果
此页面打开二次方程求解器，首先放置判别卡：输入 a、b 和 c，该工具将计算 D = b² − 4ac，并将您的数字精确地逐步代入公式中。对于 x² − 3x + 2 = 0，它显示 D = (−3)² − 4·1·2 = 9 − 8 = 1。
判别式的符号在计算任何根之前对方程进行分类：D > 0 表示两个不同的实根，D = 0 表示一个重复（双）根，D < 0 表示一对复共轭根。求解器在每次运行时都会明确地说明分类，因此“确定根的性质”练习会自行回答。
因为无论如何都会计算完整的解决方案，所以您还可以获得判别式预测的根 - 当 D 是完全平方数时作为约化分数，否则作为 (1 ± √5)/2 之类的简化根式 - 加上顶点以及（如果可能）因式分解形式，所有这些都来自相同的三个系数。