顶点形式计算器 (y = a(x − h)² + k)
使用逐步计算出的完整二次公式求解 ax² + bx + c = 0：精确根，如 (3 ± √5)/2 或 −1 ± 2i、判别式、顶点和因式分解形式。
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读取系数
计算判别式
应用二次公式
完成
结果
此页面打开二次方程求解器，首先放置顶点卡：输入 y = ax² + bx + c 的系数，该工具将 h = −b/(2a) 和 k = −D/(4a) 处的顶点计算为精确约简分数，然后将顶点形式 y = a(x − h)² + k 写入其中并包含您的数字。
顶点是抛物线转动的地方 - 当 a > 0 时其最小值，当 a < 0 时其最大值 - 因此本页直接回答优化和绘图问题：对称轴是 x = h，极值是 k。对于 y = x² − 3x + 2，顶点为 (3/2, −1/4)，顶点形式为 y = (x − 3/2)² − 1/4。
步骤列表显示了两个坐标如何来自您已经知道的相同的两个量（b/2a 和判别式），并且运行还生成根和因式分解形式，它们共同给出了抛物线的完整草图：它在哪里转动、与 x 轴相交的位置以及它如何因式分解。