⭐ 0
🔍
Tekst Billede PDF & Docs Lyd Musik Elektronik Tid Hjælpeprogrammer Validatorer Esoterisk Spil

Andengradsligning med komplekse rødder

Løs ax² + bx + c = 0 med den fulde kvadratiske formel udarbejdet trin for trin: nøjagtige rødder som (3 ± √5)/2 eller −1 ± 2i, diskriminanten, toppunktet og faktorformen.

Løser ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Decimaler og negative tal er tilladt.

Behandler... 0%
Aflæsningskoefficienter
Beregning af diskriminanten
Anvendelse af den kvadratiske formel
Færdig

Resultat

Denne side åbner andengradsligningsløseren forudindlæst med a = 1, b = 2, c = 5 — en ligning, hvis diskriminant er negativ: D = 2² − 4·1·5 = −16. Intet reelt tal kvadrater til -16, så parablen krydser aldrig x-aksen, og de to rødder er komplekse konjugater.

Løseren fortsætter den kvadratiske formel ind i de komplekse tal: √(−16) = 4i, så x = (−2 ± 4i)/2 = −1 ± 2i. Radikalen under det negative fortegn simplificeres nøjagtigt som en reel (√(−12) bliver 2i√3), fælles faktorer annulleres med 2a, og resultatet er angivet i standarden a ± bi-form med decimalapproksimationer ved siden af.

Erstat det forududfyldte eksempel med dine egne koefficienter: hver gang D < 0 vil du få det nøjagtige konjugerede par, og når D ≥ 0 producerer de samme trin de rigtige rødder i stedet - så siden fungerer som en generel kontrol for 'løse over de komplekse tal' hjemmearbejde.

🛡️
Udføres i browser

Dine filer og input forlader aldrig denne enhed. Behandlingen kører helt offline. 100 % sikker.

Accepterede formater og regler

  • Håndterer alle tre tilfælde: to rigtige rødder, en gentagne rod og komplekse konjugerede rødder.
  • Forenkler radikaler (√48 → 4√3) og annullerer fælles faktorer med 2a for den reneste nøjagtige form.
  • Rapporterer også toppunktet (−b/2a, −D/4a) med vertexformen og faktoriserer trinomialet, når rødderne er rationelle.

Vigtige fordele

✓ Hver ligning er løst, som en lærer skriver den: diskriminant, substitution i formlen, radikal forenkling og de endelige rødder som nummererede trin.
✓ Præcise symbolske svar - rationelle rødder kommer ud som reducerede brøker, irrationelle som forenklede radikaler som (1 ± √5)/2, komplekse som a ± bi.
✓ Kører udelukkende i din browser: ingen tilmelding, ingen uploads, øjeblikkelige resultater på enhver enhed.

Brug Cases

  • • Løs en hvilken som helst ax² + bx + c = 0 for hjemmearbejde med den fulde kvadratiske formel: diskriminant, substitution, forenklet radikal og nøjagtige rødder som (1 ± √5)/2.
  • • Tjek, om en trinomial faktorer: rationelle rødder producerer heltalsfaktoriseringen, såsom (2x − 1)(3x − 1) for 6x² − 5x + 1.
  • • Find toppunktet og symmetriaksen for en parabel nøjagtigt — h = −b/2a og k = −D/4a som reducerede brøker med toppunktet skrevet ud.