⭐ 0
🔍
Tekst Billede PDF & Docs Lyd Musik Elektronik Tid Hjælpeprogrammer Validatorer Esoterisk Spil

Diskriminerende lommeregner (b² − 4ac)

Løs ax² + bx + c = 0 med den fulde kvadratiske formel udarbejdet trin for trin: nøjagtige rødder som (3 ± √5)/2 eller −1 ± 2i, diskriminanten, toppunktet og faktorformen.

Løser ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Decimaler og negative tal er tilladt.

Behandler... 0%
Aflæsningskoefficienter
Beregning af diskriminanten
Anvendelse af den kvadratiske formel
Færdig

Resultat

Denne side åbner andengradsligningsløseren med diskriminantkortet sat først: Indtast a, b og c, og værktøjet beregner D = b² − 4ac med dine tal indsat i formlen, nøjagtigt og trin for trin. For x² − 3x + 2 = 0 viser det D = (−3)² − 4·1·2 = 9 − 8 = 1.

Diskriminantens fortegn klassificerer ligningen, før en rod beregnes: D > 0 betyder to distinkte reelle rødder, D = 0 betyder en gentaget (dobbelt) rod, og D < 0 betyder et par komplekse konjugerede rødder. Løseren angiver klassificeringen eksplicit på hvert løb, så 'bestem arten af ​​rødderne' besvarer øvelserne sig selv.

Fordi den fulde løsning alligevel beregnes, får du også de rødder, som diskriminanten forudsiger - som reducerede brøker, når D er et perfekt kvadrat, som forenklede radikaler som (1 ± √5)/2 ellers - plus toppunktet og, når det er muligt, faktorformen, alle fra de samme tre koefficienter.

🛡️
Udføres i browser

Dine filer og input forlader aldrig denne enhed. Behandlingen kører helt offline. 100 % sikker.

Accepterede formater og regler

  • Håndterer alle tre tilfælde: to rigtige rødder, en gentagne rod og komplekse konjugerede rødder.
  • Forenkler radikaler (√48 → 4√3) og annullerer fælles faktorer med 2a for den reneste nøjagtige form.
  • Rapporterer også toppunktet (−b/2a, −D/4a) med vertexformen og faktoriserer trinomialet, når rødderne er rationelle.

Vigtige fordele

✓ Hver ligning er løst, som en lærer skriver den: diskriminant, substitution i formlen, radikal forenkling og de endelige rødder som nummererede trin.
✓ Præcise symbolske svar - rationelle rødder kommer ud som reducerede brøker, irrationelle som forenklede radikaler som (1 ± √5)/2, komplekse som a ± bi.
✓ Kører udelukkende i din browser: ingen tilmelding, ingen uploads, øjeblikkelige resultater på enhver enhed.

Brug Cases

  • • Løs en hvilken som helst ax² + bx + c = 0 for hjemmearbejde med den fulde kvadratiske formel: diskriminant, substitution, forenklet radikal og nøjagtige rødder som (1 ± √5)/2.
  • • Tjek, om en trinomial faktorer: rationelle rødder producerer heltalsfaktoriseringen, såsom (2x − 1)(3x − 1) for 6x² − 5x + 1.
  • • Find toppunktet og symmetriaksen for en parabel nøjagtigt — h = −b/2a og k = −D/4a som reducerede brøker med toppunktet skrevet ud.