Kvadratisk ligningsløser
Løs ax² + bx + c = 0 med den fulde kvadratiske formel udarbejdet trin for trin: nøjagtige rødder som (3 ± √5)/2 eller −1 ± 2i, diskriminanten, toppunktet og faktorformen.
Resultat
En andengradsligning har formen ax² + bx + c = 0 med a ≠ 0, og hver enkelt af dem løses med den samme opskrift: udregn diskriminanten D = b² − 4ac, og anvend derefter andengradsformlen x = (−b ± √D)/(2a). Denne løser udfører den opskrift på dine koefficienter og skriver hvert trin - den substituerede diskriminant, formlen med dine tal i, den forenklede radikal og de endelige rødder - så du kan følge metoden, ikke bare kopiere et svar.
Regnestykket er nøjagtigt. Koefficienter håndteres i heltal-matematik med vilkårlig præcision (decimaler skaleres til hele tal først), så diskriminanten er aldrig slået fra af en afrundingsfejl. Når D er et perfekt kvadrat, kommer rødderne ud som reducerede brøker, og trinomiet faktoriseres — x² − 3x + 2 = 0 giver x = 1 og x = 2 med (x − 1)(x − 2). Når D er positivt, men ikke et perfekt kvadrat, forenkles radikalet, og fælles faktorer annulleres, hvilket giver lærebogsformer som x = (1 ± √5)/2 for x² − x − 1 = 0. Når D er negativ, får du det komplekse konjugerede par a ± bi, ligesom −1 ± 2i for x. 5² + 2x + udskrive er nøjagtige svar.
Ud over rødderne rapporterer løseren parablens toppunkt ved (−b/2a, −D/4a) sammen med toppunktet y = a(x − h)² + k, og angiver, hvordan diskriminantens fortegn klassificerer ligningen: to distinkte reelle rødder, en dobbeltrod eller ingen reelle rødder. Det gør det nyttigt til at tegne hjemmearbejde og analysespørgsmål, ikke kun til rodfinding.
Alt kører lokalt i din browser: intet uploades, der er ingen registrering, og du kan løse lige så mange ligninger, du vil, på både desktop og mobil. Relaterede værktøjer på dette websted henter tilstødende jobs - forholdsberegneren for proportioner og brøkberegneren til almindelig brøkregning.