⭐ 0
🔍
Tekst Billede PDF & Docs Lyd Musik Elektronik Tid Hjælpeprogrammer Validatorer Esoterisk Spil

Factoring Quadratics Lommeregner

Løs ax² + bx + c = 0 med den fulde kvadratiske formel udarbejdet trin for trin: nøjagtige rødder som (3 ± √5)/2 eller −1 ± 2i, diskriminanten, toppunktet og faktorformen.

Løser ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Decimaler og negative tal er tilladt.

Behandler... 0%
Aflæsningskoefficienter
Beregning af diskriminanten
Anvendelse af den kvadratiske formel
Færdig

Resultat

Denne side åbner den andengradsligningsløser med kortet med faktordelt form først: Indtast a, b og c, og når rødderne er rationelle, omskrives trinomiet som et produkt af heltalsfaktorer. Standardeksemplet x² − 3x + 2 faktorer som (x − 1)(x − 2), fordi dets rødder er x = 1 og x = 2.

Faktoreringen kommer direkte fra den kvadratiske formel: løseren beregner diskriminanten, kontrollerer, at det er et perfekt kvadrat, finder rødderne som reducerede brøker p/q og samler faktorer af formen (qx − p) — så 6x² − 5x + 1 med rødderne 1/2 og 1/3 bliver (1/2 og 1/3) giver rod)(3x − 1), (2x 3x − 1) (x - 2)².

Når diskriminanten ikke er et perfekt kvadrat, siger værktøjet det så ærligt - trinomialet faktoriserer ikke over de rationelle tal - og viser i stedet de nøjagtige radikale rødder, som netop er grænsen mellem 'faktor det' og 'brug formlen'-øvelser. Under alle omstændigheder dokumenterer den fulde trinliste beslutningen.

🛡️
Udføres i browser

Dine filer og input forlader aldrig denne enhed. Behandlingen kører helt offline. 100 % sikker.

Accepterede formater og regler

  • Håndterer alle tre tilfælde: to rigtige rødder, en gentagne rod og komplekse konjugerede rødder.
  • Forenkler radikaler (√48 → 4√3) og annullerer fælles faktorer med 2a for den reneste nøjagtige form.
  • Rapporterer også toppunktet (−b/2a, −D/4a) med vertexformen og faktoriserer trinomialet, når rødderne er rationelle.

Vigtige fordele

✓ Hver ligning er løst, som en lærer skriver den: diskriminant, substitution i formlen, radikal forenkling og de endelige rødder som nummererede trin.
✓ Præcise symbolske svar - rationelle rødder kommer ud som reducerede brøker, irrationelle som forenklede radikaler som (1 ± √5)/2, komplekse som a ± bi.
✓ Kører udelukkende i din browser: ingen tilmelding, ingen uploads, øjeblikkelige resultater på enhver enhed.

Brug Cases

  • • Løs en hvilken som helst ax² + bx + c = 0 for hjemmearbejde med den fulde kvadratiske formel: diskriminant, substitution, forenklet radikal og nøjagtige rødder som (1 ± √5)/2.
  • • Tjek, om en trinomial faktorer: rationelle rødder producerer heltalsfaktoriseringen, såsom (2x − 1)(3x − 1) for 6x² − 5x + 1.
  • • Find toppunktet og symmetriaksen for en parabel nøjagtigt — h = −b/2a og k = −D/4a som reducerede brøker med toppunktet skrevet ud.