משוואה ריבועית עם שורשים מורכבים
פתרו ax² + bx + c = 0 עם הנוסחה הריבועית המלאה שעובדה שלב אחר שלב: שורשים מדויקים כמו (3 ± √5)/2 או −1 ± 2i, המבחין, הקודקוד והצורה המחולקת.
תוצאה
דף זה פותח את פותר המשוואה הריבועית שנטען מראש עם a = 1, b = 2, c = 5 - משוואה שהאבחנה שלה שלילית: D = 2² − 4·1·5 = −16. אין מספר ממשי בריבוע ל-16, כך שהפרבולה לעולם לא חוצה את ציר ה-x ושני השורשים הם מצמידים מורכבים.
הפותר ממשיך את הנוסחה הריבועית לתוך המספרים המרוכבים: √(−16) = 4i, אז x = (−2 ± 4i)/2 = −1 ± 2i. הרדיקל מתחת לסימן השלילי מפושט בדיוק כמו אחד אמיתי (√(−12) הופך ל-2i√3), גורמים משותפים מתבטלים עם 2a, והתוצאה מצוינת בתקן a ± bi עם קירובים עשרוניים לצד.
החלף את הדוגמה שמולאה מראש במקדמים משלך: בכל פעם ש-D < 0 תקבל את צמד המצומד המדויק, ובכל פעם ש-D ≥ 0, אותם השלבים מייצרים את השורשים האמיתיים במקום זאת - כך שהעמוד משמש כבדיקה כללית עבור שיעורי הבית של 'פתור על המספרים המרוכבים'.