פותר משוואה ריבועית

למשוואה ריבועית יש את הצורה ax² + bx + c = 0 כאשר a ≠ 0, וכל אחת מהן נפתרת על ידי אותו מתכון: חשב את הדיסקרימיננטה D = b² − 4ac, ואז הפעל את נוסחת השורשים x = (−b ± √D)/(2a). פותר זה מבצע את המתכון עבור המקדמים שלך וכותב כל שלב – הדיסקרימיננטה המוצבת, הנוסחה עם המספרים שלך בתוכה, השורש המפושט והשורשים הסופיים – כך שתוכל לעקוב אחר השיטה, לא רק להעתיק תשובה.

האריתמטיקה מדויקת. מקדמים מטופלים בחישובי שלמים בדיוק שרירותי (שברים עשרוניים מוכפלים למספרים שלמים תחילה), לכן ערך הדיסקרימיננטה לעולם אינו סובל משגיאת עיגול. כאשר D הוא ריבוע שלם השורשים מתקבלים כשברים מצומצמים והטרינום מפורק לגורמים – x² − 3x + 2 = 0 מניב x = 1 ו-x = 2 עם (x − 1)(x − 2). כאשר D חיובי אך אינו ריבוע שלם, השורש מפושט וגורמים משותפים מצטמצמים, ומתקבלות צורות של ספרי לימוד כגון x = (1 ± √5)/2 עבור x² − x − 1 = 0. כאשר D שלילי מתקבלים הצמודים המרוכבים a ± bi, כמו −1 ± 2i עבור x² + 2x + 5 = 0. קירובים עשרוניים מודפסים לצד כל תשובה מדויקת.

מעבר לשורשים, הפותר מדווח על קודקוד הפרבולה ב-(−b/2a, −D/4a) יחד עם הצורה הקודקודית y = a(x − h)² + k, ומציין כיצד סימן הדיסקרימיננטה מסווג את המשוואה: שני שורשים ממשיים שונים, שורש כפול אחד, או ללא שורשים ממשיים. תכונה זו הופכת אותו לשימושי עבור שיעורי שרטוט ושאלות ניתוח, לא רק למציאת שורשים.

הכול רץ מקומית בדפדפן שלך: דבר אינו מועלה, אין צורך ברישום, ותוכל לפתור כמה משוואות שתרצה במחשב שולחני ובנייד כאחד. כלים קשורים באתר זה מטפלים במשימות סמוכות – מחשבון היחס לפרופורציות ומחשבון השברים לפעולות חשבון פשוטות בשברים.