מחשבון ריבועי פקטורינג
פתרו ax² + bx + c = 0 עם הנוסחה הריבועית המלאה שעובדה שלב אחר שלב: שורשים מדויקים כמו (3 ± √5)/2 או −1 ± 2i, המבחין, הקודקוד והצורה המחולקת.
תוצאה
דף זה פותח את פותר המשוואה הריבועית עם קלף הצורה המחולקת בראשון: הזינו a, b ו-c, ובכל פעם שהשורשים הם רציונליים, הטרינום נכתב מחדש כמכפלה של גורמים שלמים. דוגמה ברירת המחדל x² − 3x + 2 גורמים כמו (x − 1)(x − 2) מכיוון שהשורשים שלה הם x = 1 ו-x = 2.
הפירוק מגיע ישר מהנוסחה הריבועית: הפותר מחשב את המבחין, בודק שזה ריבוע מושלם, מוצא את השורשים כשברים מופחתים p/q ומרכיב גורמים מהצורה (qx − p) - כך ש-6x² − 5x + 1 עם שורשים 1/2 ו-1/3 הופך ל-(2x − − 1) שורש כפול ו-כפול. (x - 2)².
כאשר המבחין אינו ריבוע מושלם, הכלי אומר כל כך בכנות - הטרינום אינו מביא בחשבון את המספרים הרציונליים - ומראה את השורשים הרדיקליים המדויקים במקום זאת, שהוא בדיוק הגבול בין תרגילי 'גורם זה' לתרגילי 'השתמש בנוסחה'. כך או כך רשימת השלבים המלאה מתעדת את ההחלטה.