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Equazione quadratica con radici complesse

Risolvi ax² + bx + c = 0 con la formula quadratica completa elaborata passo dopo passo: radici esatte come (3 ± √5)/2 o −1 ± 2i, il discriminante, il vertice e la forma fattorizzata.

Risolve ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Sono ammessi decimali e numeri negativi.

Elaborazione... 0%
Coefficienti di lettura
Calcolo del discriminante
Applicazione della formula quadratica
Fatto

Risultato

Questa pagina apre il risolutore di equazioni quadratiche precaricato con a = 1, b = 2, c = 5 — un'equazione il cui discriminante è negativo: D = 2² − 4·1·5 = −16. Nessun numero reale è quadrato a −16, quindi la parabola non attraversa mai l'asse x e le due radici sono complesse coniugate.

Il risolutore continua la formula quadratica nei numeri complessi: √(−16) = 4i, quindi x = (−2 ± 4i)/2 = −1 ± 2i. Il radicale sotto il segno negativo viene semplificato esattamente come quello reale (√(−12) diventa 2i√3), i fattori comuni vengono cancellati con 2a, e il risultato viene espresso nella forma standard a±bi con a fianco le approssimazioni decimali.

Sostituisci l'esempio precompilato con eventuali coefficienti di tua scelta: ogni volta che D < 0 otterrai la coppia coniugata esatta, e ogni volta che D ≥ 0 gli stessi passaggi producono invece le radici reali - quindi la pagina funge anche da controllo generale per i compiti di "risolvere i numeri complessi".

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Eseguito nel browser

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Formati e regole accettati

  • Gestisce tutti e tre i casi: due radici reali, una radice ripetuta e radici coniugate complesse.
  • Semplifica i radicali (√48 → 4√3) e cancella i fattori comuni con 2a per la forma esatta più pulita.
  • Riporta anche il vertice (−b/2a, −D/4a) con la forma del vertice e fattorizza il trinomio quando le radici sono razionali.

Vantaggi principali

✓ Ogni equazione viene risolta nel modo in cui la scrive un insegnante: discriminante, sostituzione nella formula, semplificazione radicale e radici finali come passaggi numerati.
✓ Risposte simboliche esatte: le radici razionali escono come frazioni ridotte, quelle irrazionali come radicali semplificati come (1 ± √5)/2, quelle complesse come a ± bi.
✓ Funziona interamente nel tuo browser: nessuna registrazione, nessun caricamento, risultati immediati su qualsiasi dispositivo.

Casi d'uso

  • • Risolvi qualsiasi ax² + bx + c = 0 per i compiti con la formula quadratica completa: discriminante, sostituzione, radicale semplificato e radici esatte come (1 ± √5)/2.
  • • Verificare se un trinomio fattorizza: le radici razionali producono la fattorizzazione degli interi, come (2x − 1)(3x − 1) per 6x² − 5x + 1.
  • • Trova esattamente il vertice e l'asse di simmetria di una parabola — h = −b/2a e k = −D/4a come frazioni ridotte con la forma del vertice scritta.