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Calcolatore discriminante (b² − 4ac)

Risolvi ax² + bx + c = 0 con la formula quadratica completa elaborata passo dopo passo: radici esatte come (3 ± √5)/2 o −1 ± 2i, il discriminante, il vertice e la forma fattorizzata.

Risolve ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Sono ammessi decimali e numeri negativi.

Elaborazione... 0%
Coefficienti di lettura
Calcolo del discriminante
Applicazione della formula quadratica
Fatto

Risultato

Questa pagina apre il risolutore di equazioni quadratiche con la carta discriminante inserita per prima: inserisci a, b e c e lo strumento calcolerà D = b² − 4ac con i tuoi numeri sostituiti nella formula, esattamente e passo dopo passo. Per x² − 3x + 2 = 0 risulta D = (−3)² − 4·1·2 = 9 − 8 = 1.

Il segno del discriminante classifica l'equazione prima che venga calcolata qualsiasi radice: D > 0 significa due radici reali distinte, D = 0 significa una radice ripetuta (doppia) e D < 0 significa una coppia di radici coniugate complesse. Il risolutore dichiara esplicitamente la classificazione ad ogni esecuzione, quindi gli esercizi "determinare la natura delle radici" rispondono da soli.

Poiché la soluzione completa viene comunque calcolata, si ottengono anche le radici previste dal discriminante - come frazioni ridotte quando D è un quadrato perfetto, come radicali semplificati come (1 ± √5)/2 altrimenti - più il vertice e, quando possibile, la forma fattorizzata, tutti dagli stessi tre coefficienti.

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Eseguito nel browser

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Formati e regole accettati

  • Gestisce tutti e tre i casi: due radici reali, una radice ripetuta e radici coniugate complesse.
  • Semplifica i radicali (√48 → 4√3) e cancella i fattori comuni con 2a per la forma esatta più pulita.
  • Riporta anche il vertice (−b/2a, −D/4a) con la forma del vertice e fattorizza il trinomio quando le radici sono razionali.

Vantaggi principali

✓ Ogni equazione viene risolta nel modo in cui la scrive un insegnante: discriminante, sostituzione nella formula, semplificazione radicale e radici finali come passaggi numerati.
✓ Risposte simboliche esatte: le radici razionali escono come frazioni ridotte, quelle irrazionali come radicali semplificati come (1 ± √5)/2, quelle complesse come a ± bi.
✓ Funziona interamente nel tuo browser: nessuna registrazione, nessun caricamento, risultati immediati su qualsiasi dispositivo.

Casi d'uso

  • • Risolvi qualsiasi ax² + bx + c = 0 per i compiti con la formula quadratica completa: discriminante, sostituzione, radicale semplificato e radici esatte come (1 ± √5)/2.
  • • Verificare se un trinomio fattorizza: le radici razionali producono la fattorizzazione degli interi, come (2x − 1)(3x − 1) per 6x² − 5x + 1.
  • • Trova esattamente il vertice e l'asse di simmetria di una parabola — h = −b/2a e k = −D/4a come frazioni ridotte con la forma del vertice scritta.