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Calcolatore dei quadrati di factoring

Risolvi ax² + bx + c = 0 con la formula quadratica completa elaborata passo dopo passo: radici esatte come (3 ± √5)/2 o −1 ± 2i, il discriminante, il vertice e la forma fattorizzata.

Risolve ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Sono ammessi decimali e numeri negativi.

Elaborazione... 0%
Coefficienti di lettura
Calcolo del discriminante
Applicazione della formula quadratica
Fatto

Risultato

Questa pagina apre il risolutore di equazioni quadratiche con la scheda in forma fattorizzata inserita per prima: inserisci a, b e c e, ogni volta che le radici sono razionali, il trinomio viene riscritto come prodotto di fattori interi. L'esempio predefinito x² − 3x + 2 viene fattorizzato come (x − 1)(x − 2) perché le sue radici sono x = 1 e x = 2.

La fattorizzazione deriva direttamente dalla formula quadratica: il risolutore calcola il discriminante, controlla che sia un quadrato perfetto, trova le radici come frazioni ridotte p/q e assembla fattori della forma (qx − p) — quindi 6x² − 5x + 1 con radici 1/2 e 1/3 diventa (2x − 1)(3x − 1), e una doppia radice dà un quadrato perfetto come (x − 2)².

Quando il discriminante non è un quadrato perfetto, lo strumento lo dice onestamente (il trinomio non tiene conto dei numeri razionali) e mostra invece le radici radicali esatte, che è precisamente il confine tra gli esercizi "fattorizzalo" e "usa la formula". In ogni caso, l'elenco completo dei passaggi documenta la decisione.

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Eseguito nel browser

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Formati e regole accettati

  • Gestisce tutti e tre i casi: due radici reali, una radice ripetuta e radici coniugate complesse.
  • Semplifica i radicali (√48 → 4√3) e cancella i fattori comuni con 2a per la forma esatta più pulita.
  • Riporta anche il vertice (−b/2a, −D/4a) con la forma del vertice e fattorizza il trinomio quando le radici sono razionali.

Vantaggi principali

✓ Ogni equazione viene risolta nel modo in cui la scrive un insegnante: discriminante, sostituzione nella formula, semplificazione radicale e radici finali come passaggi numerati.
✓ Risposte simboliche esatte: le radici razionali escono come frazioni ridotte, quelle irrazionali come radicali semplificati come (1 ± √5)/2, quelle complesse come a ± bi.
✓ Funziona interamente nel tuo browser: nessuna registrazione, nessun caricamento, risultati immediati su qualsiasi dispositivo.

Casi d'uso

  • • Risolvi qualsiasi ax² + bx + c = 0 per i compiti con la formula quadratica completa: discriminante, sostituzione, radicale semplificato e radici esatte come (1 ± √5)/2.
  • • Verificare se un trinomio fattorizza: le radici razionali producono la fattorizzazione degli interi, come (2x − 1)(3x − 1) per 6x² − 5x + 1.
  • • Trova esattamente il vertice e l'asse di simmetria di una parabola — h = −b/2a e k = −D/4a come frazioni ridotte con la forma del vertice scritta.