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Calcolatore della forma del vertice (y = a(x − h)² + k)

Risolvi ax² + bx + c = 0 con la formula quadratica completa elaborata passo dopo passo: radici esatte come (3 ± √5)/2 o −1 ± 2i, il discriminante, il vertice e la forma fattorizzata.

Risolve ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Sono ammessi decimali e numeri negativi.

Elaborazione... 0%
Coefficienti di lettura
Calcolo del discriminante
Applicazione della formula quadratica
Fatto

Risultato

Questa pagina apre il risolutore di equazioni quadratiche con la carta vertice inserita per prima: inserisci i coefficienti di y = ax² + bx + c e lo strumento calcola il vertice in h = −b/(2a) e k = −D/(4a) come frazioni ridotte esatte, quindi scrive la forma del vertice y = a(x − h)² + k con i tuoi numeri al suo interno.

Il vertice è dove gira la parabola - il suo minimo quando a > 0 e il suo massimo quando a < 0 - quindi questa pagina risponde direttamente alle domande sull'ottimizzazione e sulla grafica: l'asse di simmetria è x = h e il valore estremo è k. Per y = x² − 3x + 2 il vertice è (3/2, −1/4) e la forma del vertice è y = (x − 3/2)² − 1/4.

L'elenco dei passaggi mostra come entrambe le coordinate provengano dalle stesse due quantità che già conosci - b/2a e il discriminante - e l'esecuzione produce anche le radici e la forma fattorizzata, che insieme danno uno schizzo completo della parabola: dove gira, dove attraversa l'asse x e come si fattorizza.

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Eseguito nel browser

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Formati e regole accettati

  • Gestisce tutti e tre i casi: due radici reali, una radice ripetuta e radici coniugate complesse.
  • Semplifica i radicali (√48 → 4√3) e cancella i fattori comuni con 2a per la forma esatta più pulita.
  • Riporta anche il vertice (−b/2a, −D/4a) con la forma del vertice e fattorizza il trinomio quando le radici sono razionali.

Vantaggi principali

✓ Ogni equazione viene risolta nel modo in cui la scrive un insegnante: discriminante, sostituzione nella formula, semplificazione radicale e radici finali come passaggi numerati.
✓ Risposte simboliche esatte: le radici razionali escono come frazioni ridotte, quelle irrazionali come radicali semplificati come (1 ± √5)/2, quelle complesse come a ± bi.
✓ Funziona interamente nel tuo browser: nessuna registrazione, nessun caricamento, risultati immediati su qualsiasi dispositivo.

Casi d'uso

  • • Risolvi qualsiasi ax² + bx + c = 0 per i compiti con la formula quadratica completa: discriminante, sostituzione, radicale semplificato e radici esatte come (1 ± √5)/2.
  • • Verificare se un trinomio fattorizza: le radici razionali producono la fattorizzazione degli interi, come (2x − 1)(3x − 1) per 6x² − 5x + 1.
  • • Trova esattamente il vertice e l'asse di simmetria di una parabola — h = −b/2a e k = −D/4a come frazioni ridotte con la forma del vertice scritta.