⭐ 0
🔍
Text Bild PDF och dokument Ljud Musik Elektronik Tid Verktyg Validatorer Esoterik Spel

Andragradsekvation med komplexa rötter

Lös ax² + bx + c = 0 med den fullständiga kvadratiska formeln utarbetad steg för steg: exakta rötter som (3 ± √5)/2 eller −1 ± 2i, diskriminanten, vertexen och den faktoriserade formen.

Löser ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Decimaler och negativa tal är tillåtna.

Bearbetar... 0%
Avläsningskoefficienter
Beräkning av diskriminanten
Att tillämpa den kvadratiska formeln
Klart

Resultat

Den här sidan öppnar andragradsekvationslösaren förladdad med a = 1, b = 2, c = 5 — en ekvation vars diskriminant är negativ: D = 2² − 4·1·5 = −16. Inga reella tal kvadrerar till −16, så parabeln korsar aldrig x-axeln och de två rötterna är komplexa konjugat.

Lösaren fortsätter den kvadratiska formeln in i de komplexa talen: √(−16) = 4i, så x = (−2 ± 4i)/2 = −1 ± 2i. Radikalen under det negativa tecknet förenklas precis som ett verkligt (√(−12) blir 2i√3), gemensamma faktorer tas bort med 2a, och resultatet anges i standarden a ± bi-form med decimalapproximationer bredvid.

Ersätt det förifyllda exemplet med dina egna koefficienter: när D < 0 får du det exakta konjugerade paret, och när D ≥ 0 producerar samma steg de verkliga rötterna istället - så sidan fungerar som en allmän kontroll för "lösa över de komplexa talen" läxor.

🛡️
Körs i webbläsare

Dina filer och indata lämnar aldrig den här enheten. Bearbetningen körs helt offline. 100 % säker.

Godkända format och regler

  • Hanterar alla tre fallen: två riktiga rötter, en upprepad rot och komplexa konjugerade rötter.
  • Förenklar radikaler (√48 → 4√3) och tar bort vanliga faktorer med 2a för den renaste exakta formen.
  • Rapporterar även vertexet (−b/2a, −D/4a) med vertexformen och faktorerar trinomialet när rötterna är rationella.

Viktiga fördelar

✓ Varje ekvation löses på det sätt som en lärare skriver den: diskriminant, substitution i formeln, radikal förenkling och slutrötterna som numrerade steg.
✓ Exakta symboliska svar — rationella rötter kommer ut som reducerade bråk, irrationella som förenklade radikaler som (1 ± √5)/2, komplexa som a ± bi.
✓ Körs helt i din webbläsare: ingen registrering, inga uppladdningar, omedelbara resultat på vilken enhet som helst.

Användningsfall

  • • Lös valfri ax² + bx + c = 0 för läxor med den fullständiga kvadratiska formeln som fungerar: diskriminant, substitution, förenklad radikal och exakta rötter som (1 ± √5)/2.
  • • Kontrollera om en trinomial faktorer: rationella rötter producerar heltalsfaktoriseringen, såsom (2x − 1)(3x − 1) för 6x² − 5x + 1.
  • • Hitta spetsen och symmetriaxeln för en parabel exakt — h = −b/2a och k = −D/4a som reducerade bråk med vertexformen utskriven.