⭐ 0
🔍
Text Bild PDF och dokument Ljud Musik Elektronik Tid Verktyg Validatorer Esoterik Spel

Diskriminerande miniräknare (b² − 4ac)

Lös ax² + bx + c = 0 med den fullständiga kvadratiska formeln utarbetad steg för steg: exakta rötter som (3 ± √5)/2 eller −1 ± 2i, diskriminanten, vertexen och den faktoriserade formen.

Löser ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Decimaler och negativa tal är tillåtna.

Bearbetar... 0%
Avläsningskoefficienter
Beräkning av diskriminanten
Att tillämpa den kvadratiska formeln
Klart

Resultat

Den här sidan öppnar andragradsekvationslösaren med diskriminantkortet först: skriv in a, b och c och verktyget beräknar D = b² − 4ac med dina siffror ersatta i formeln, exakt och steg för steg. För x² − 3x + 2 = 0 visar det D = (−3)² − 4·1·2 = 9 − 8 = 1.

Diskriminantens tecken klassificerar ekvationen innan någon rot beräknas: D > 0 betyder två distinkta reella rötter, D = 0 betyder en upprepad (dubbel) rot och D < 0 betyder ett par av komplexa konjugerade rötter. Lösaren anger klassificeringen uttryckligen vid varje körning, så "bestäm rötternas karaktär" svarar övningarna själva.

Eftersom den fullständiga lösningen ändå beräknas, får du också rötterna som diskriminanten förutsäger — som reducerade bråktal när D är en perfekt kvadrat, som förenklade radikaler som (1 ± √5)/2 annars — plus vertexet och, när det är möjligt, den faktoriserade formen, allt från samma tre koefficienter.

🛡️
Körs i webbläsare

Dina filer och indata lämnar aldrig den här enheten. Bearbetningen körs helt offline. 100 % säker.

Godkända format och regler

  • Hanterar alla tre fallen: två riktiga rötter, en upprepad rot och komplexa konjugerade rötter.
  • Förenklar radikaler (√48 → 4√3) och tar bort vanliga faktorer med 2a för den renaste exakta formen.
  • Rapporterar även vertexet (−b/2a, −D/4a) med vertexformen och faktorerar trinomialet när rötterna är rationella.

Viktiga fördelar

✓ Varje ekvation löses på det sätt som en lärare skriver den: diskriminant, substitution i formeln, radikal förenkling och slutrötterna som numrerade steg.
✓ Exakta symboliska svar — rationella rötter kommer ut som reducerade bråk, irrationella som förenklade radikaler som (1 ± √5)/2, komplexa som a ± bi.
✓ Körs helt i din webbläsare: ingen registrering, inga uppladdningar, omedelbara resultat på vilken enhet som helst.

Användningsfall

  • • Lös valfri ax² + bx + c = 0 för läxor med den fullständiga kvadratiska formeln som fungerar: diskriminant, substitution, förenklad radikal och exakta rötter som (1 ± √5)/2.
  • • Kontrollera om en trinomial faktorer: rationella rötter producerar heltalsfaktoriseringen, såsom (2x − 1)(3x − 1) för 6x² − 5x + 1.
  • • Hitta spetsen och symmetriaxeln för en parabel exakt — h = −b/2a och k = −D/4a som reducerade bråk med vertexformen utskriven.