⭐ 0
🔍
Text Bild PDF och dokument Ljud Musik Elektronik Tid Verktyg Validatorer Esoterik Spel

Factoring Quadratics Calculator

Lös ax² + bx + c = 0 med den fullständiga kvadratiska formeln utarbetad steg för steg: exakta rötter som (3 ± √5)/2 eller −1 ± 2i, diskriminanten, vertexen och den faktoriserade formen.

Löser ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Decimaler och negativa tal är tillåtna.

Bearbetar... 0%
Avläsningskoefficienter
Beräkning av diskriminanten
Att tillämpa den kvadratiska formeln
Klart

Resultat

Den här sidan öppnar andragradsekvationslösaren med kortet med faktorformad form först: ange a, b och c och, närhelst rötterna är rationella, skrivs trinomialet om som en produkt av heltalsfaktorer. Standardexemplet x² − 3x + 2 faktorer som (x − 1)(x − 2) eftersom dess rötter är x = 1 och x = 2.

Faktoreringen kommer direkt från den kvadratiska formeln: lösaren beräknar diskriminanten, kontrollerar att det är en perfekt kvadrat, hittar rötterna som reducerade bråk p/q och sätter ihop faktorer av formen (qx − p) — så 6x² − 5x + 1 med rötter 1/2 och 1/3 blir (1/2 och 1/3) ger roten (2x 3x − 1) (2x 3x − 1) (x − 2)².

När diskriminanten inte är en perfekt kvadrat, säger verktyget så ärligt - trinomialet faktorerar inte över de rationella talen - och visar istället de exakta radikala rötterna, vilket är exakt gränsen mellan "faktorera det" och "använd formeln"-övningar. Hur som helst dokumenterar hela steglistan beslutet.

🛡️
Körs i webbläsare

Dina filer och indata lämnar aldrig den här enheten. Bearbetningen körs helt offline. 100 % säker.

Godkända format och regler

  • Hanterar alla tre fallen: två riktiga rötter, en upprepad rot och komplexa konjugerade rötter.
  • Förenklar radikaler (√48 → 4√3) och tar bort vanliga faktorer med 2a för den renaste exakta formen.
  • Rapporterar även vertexet (−b/2a, −D/4a) med vertexformen och faktorerar trinomialet när rötterna är rationella.

Viktiga fördelar

✓ Varje ekvation löses på det sätt som en lärare skriver den: diskriminant, substitution i formeln, radikal förenkling och slutrötterna som numrerade steg.
✓ Exakta symboliska svar — rationella rötter kommer ut som reducerade bråk, irrationella som förenklade radikaler som (1 ± √5)/2, komplexa som a ± bi.
✓ Körs helt i din webbläsare: ingen registrering, inga uppladdningar, omedelbara resultat på vilken enhet som helst.

Användningsfall

  • • Lös valfri ax² + bx + c = 0 för läxor med den fullständiga kvadratiska formeln som fungerar: diskriminant, substitution, förenklad radikal och exakta rötter som (1 ± √5)/2.
  • • Kontrollera om en trinomial faktorer: rationella rötter producerar heltalsfaktoriseringen, såsom (2x − 1)(3x − 1) för 6x² − 5x + 1.
  • • Hitta spetsen och symmetriaxeln för en parabel exakt — h = −b/2a och k = −D/4a som reducerade bråk med vertexformen utskriven.