Andragradsekvationslösare

En andragradsekvation har formen ax² + bx + c = 0 med a ≠ 0, och varenda en löses med samma recept: beräkna diskriminanten D = b² − 4ac, och använd sedan pq-formeln x = (−b ± √D)/(2a). Den här lösaren utför det receptet för dina koefficienter och skriver ut varje steg – den insatta diskriminanten, formeln med dina tal i, det förenklade rotuttrycket och de slutliga rötterna – så att du kan följa metoden, inte bara kopiera ett svar.

Aritmetiken är exakt. Koefficienter hanteras med heltalsmatematik med godtycklig precision (decimaltal skalas först till heltal), så diskriminanten avviker aldrig på grund av avrundningsfel. När D är en perfekt kvadrat kommer rötterna ut som förkortade bråk och trinomet faktoriseras – x² − 3x + 2 = 0 ger x = 1 och x = 2 med (x − 1)(x − 2). När D är positivt men inte en perfekt kvadrat förenklas rotuttrycket och gemensamma faktorer förkortas, vilket ger läroboksformer som x = (1 ± √5)/2 för x² − x − 1 = 0. När D är negativt får du det komplexa konjugatparet a ± bi, som −1 ± 2i för x² + 2x + 5 = 0. Decimalapproximationer visas bredvid varje exakt svar.

Utöver rötterna anger lösaren parabelns vertex vid (−b/2a, −D/4a) tillsammans med vertexformen y = a(x − h)² + k, och anger hur diskriminantens tecken klassificerar ekvationen: två distinkta reella rötter, en dubbelrot eller inga reella rötter. Det gör den användbar för grafritningsuppgifter och analysfrågor, inte bara för att hitta rötter.

Allt körs lokalt i din webbläsare: ingenting laddas upp, ingen registrering krävs, och du kan lösa hur många ekvationer du vill på såväl dator som mobil. Relaterade verktyg på webbplatsen tar hand om angränsande uppgifter – proportionberäknaren för proportionaliteter och bråkberäknaren för ren bråkräkning.