Andragradsekvationslösare

En andragradsekvation har formen ax² + bx + c = 0 med a ≠ 0, och var och en av dem löses med samma recept: beräkna diskriminanten D = b² − 4ac, använd sedan andragradsformeln x = (−b ± √D)/(2a). Den här lösaren utför det receptet för dina koefficienter och skriver ut varje steg - den ersatta diskriminanten, formeln med dina siffror i den, den förenklade radikalen och de slutliga rötterna - så att du kan följa metoden, inte bara kopiera ett svar.

Aritmetiken är exakt. Koefficienter hanteras i heltalsmatematik med godtycklig precision (decimaler skalas till heltal först), så diskriminanten är aldrig avstängd av ett avrundningsfel. När D är en perfekt kvadrat kommer rötterna ut som reducerade bråk och trinomialet faktoriseras — x² − 3x + 2 = 0 ger x = 1 och x = 2 med (x − 1)(x − 2). När D är positivt men inte en perfekt kvadrat, förenklas radikalen och gemensamma faktorer tas bort, vilket ger läroboksformer som x = (1 ± √5)/2 för x² − x − 1 = 0. När D är negativ får du det komplexa konjugatparet a ± bi, som −1 ± 2i för x² = ca 2x + svar är exakta.

Bortom rötterna rapporterar lösaren parabelns vertex vid (−b/2a, −D/4a) tillsammans med vertexformen y = a(x − h)² + k, och anger hur diskriminantens tecken klassificerar ekvationen: två distinkta reella rötter, en dubbelrot eller inga reella rötter. Det gör den användbar för grafiska läxor och analysfrågor, inte bara för att hitta rot.

Allt körs lokalt i din webbläsare: ingenting laddas upp, det finns ingen registrering och du kan lösa hur många ekvationer du vill på både dator och mobil. Relaterade verktyg på den här webbplatsen plockar upp närliggande jobb - kvotberäknaren för proportioner och bråkräknaren för vanlig bråkräkning.