Équation quadratique avec racines complexes
Résolvez ax² + bx + c = 0 avec la formule quadratique complète élaborée étape par étape : les racines exactes comme (3 ± √5)/2 ou −1 ± 2i, le discriminant, le sommet et la forme factorisée.
Résultat
Cette page ouvre le solveur d'équations quadratiques préchargé avec a = 1, b = 2, c = 5 — une équation dont le discriminant est négatif : D = 2² − 4·1·5 = −16. Aucun nombre réel n'a un carré égal à −16, donc la parabole ne traverse jamais l'axe des x et les deux racines sont des conjugués complexes.
Le solveur continue la formule quadratique dans les nombres complexes : √(−16) = 4i, donc x = (−2 ± 4i)/2 = −1 ± 2i. Le radical sous le signe négatif est simplifié exactement comme un vrai (√(−12) devient 2i√3), les facteurs communs s'annulent avec 2a et le résultat est énoncé sous la forme standard a ± bi avec des approximations décimales à côté.
Remplacez l'exemple pré-rempli par vos propres coefficients : chaque fois que D < 0, vous obtiendrez la paire conjuguée exacte, et chaque fois que D ≥ 0, les mêmes étapes produisent les racines réelles à la place - la page sert donc également de vérification générale pour les devoirs de « résoudre les nombres complexes ».