Équation du second degré à racines complexes
Résolvez ax² + bx + c = 0 avec la formule quadratique complète déroulée étape par étape : racines exactes comme (3 ± √5)/2 ou −1 ± 2i, discriminant, sommet et forme factorisée.
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Résultat
À propos de cet outil
Cette page ouvre le solveur d'équation du second degré préchargé avec a = 1, b = 2, c = 5 — une équation dont le discriminant est négatif : D = 2² − 4·1·5 = −16. Aucun nombre réel n'a un carré égal à −16, donc la parabole ne coupe jamais l'axe des x et les deux racines sont des complexes conjugués.
Le solveur prolonge la formule quadratique dans les nombres complexes : √(−16) = 4i, donc x = (−2 ± 4i)/2 = −1 ± 2i. Le radical sous le signe négatif est simplifié exactement comme un radical réel (√(−12) devient 2i√3), les facteurs communs sont réduits avec 2a, et le résultat est donné sous la forme standard a ± bi accompagné des approximations décimales.
Remplacez l'exemple prérempli par vos propres coefficients : à chaque fois que D < 0, vous obtiendrez la paire conjuguée exacte, et lorsque D ≥ 0, les mêmes étapes produisent les racines réelles — cette page sert donc également de vérification générale pour les exercices du type « résoudre dans les nombres complexes ».