Calculatrice PGCD & PPCM

Le plus grand commun diviseur (PGCD, aussi appelé plus grand commun diviseur ou PGFC) est le plus grand nombre entier qui divise chaque nombre d'une liste ; le plus petit commun multiple (PPCM) est le plus petit nombre positif que chacun d'eux divise. Cette calculatrice détermine les deux pour 2 à 10 nombres entiers à la fois — collez-les séparés par des espaces, des virgules ou des sauts de ligne et lancez le calcul.

Le PGCD est trouvé à l'aide de l'algorithme d'Euclide, et chaque division est écrite : pour 48 et 180, vous voyez 180 = 3 × 48 + 36, puis 48 = 1 × 36 + 12, puis 36 = 3 × 12 + 0, donc le PGCD est 12. Le PPCM est ensuite déduit via l'identité ppcm(a, b) = a × b ÷ pgcd(a, b) — pour la même paire, cela donne 48 × 180 ÷ 12 = 720. Toute l'arithmétique utilise des entiers exacts de taille arbitraire, de sorte que même le PPCM de dix nombres à 12 chiffres est calculé sans dépassement.

Chaque nombre saisi est également décomposé en facteurs premiers sous forme d'exposants — 48 = 2⁴ × 3, 180 = 2² × 3² × 5 — ce qui est la manière classique de voir pourquoi le PGCD regroupe les puissances premières communes tandis que le PPCM prend les plus élevées. Cela fait de l'outil un compagnon naturel pour réduire des fractions, trouver des dénominateurs communs, aligner des horaires répétitifs et résoudre des problèmes de divisibilité.

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