Calculateur GCF et LCM
Plus grand facteur commun et plus petit commun multiple de 2 à 10 nombres, avec l'algorithme euclidien présenté étape par étape et la factorisation première de chaque nombre.
Résultat
Le plus grand facteur commun (GCF, également appelé plus grand diviseur commun ou HCF) est le plus grand nombre entier qui divise chaque nombre d'une liste ; le plus petit commun multiple (LCM) est le plus petit nombre positif que chacun d'eux divise. Cette calculatrice calcule les deux pour 2 à 10 nombres entiers à la fois : collez-les séparés par des espaces, des virgules ou des sauts de ligne et exécutez-la.
Le GCF est trouvé avec l'algorithme euclidien, et chaque division est écrite : pour 48 et 180 vous voyez 180 = 3 × 48 + 36, puis 48 = 1 × 36 + 12, puis 36 = 3 × 12 + 0, donc le GCF est 12. Le LCM est ensuite dérivé via l'identité lcm(a, b) = a × b ÷ pgcd(a, b) — pour la même paire, soit 48 × 180 ÷ 12 = 720. Toute arithmétique utilise de grands entiers exacts, de sorte que même le LCM de dix nombres à 12 chiffres est calculé sans débordement.
Chaque nombre d'entrée est également décomposé en sa factorisation première sous forme d'exposant - 48 = 2⁴ × 3, 180 = 2² × 3² × 5 - ce qui est la manière classique de comprendre pourquoi le GCF collecte les puissances premières partagées tandis que le LCM collecte les plus élevées. Cela fait de cet outil un compagnon naturel pour réduire les fractions, trouver des dénominateurs communs, aligner les programmes répétitifs et résoudre les problèmes de divisibilité.
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