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복소수 근을 갖는 이차 방정식

(3 ± √5)/2 또는 −1 ± 2i와 같은 정확한 근, 판별식, 꼭짓점 및 인수분해 형식을 단계별로 계산하여 ax² + bx + c = 0을 풉니다.

ax² + bx + c = 0(a ≠ 0)을 해결합니다. 소수와 음수가 허용됩니다.

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계수 읽기
판별식 계산
이차 공식 적용하기
완료

결과

이 페이지는 판별식이 음수인 방정식인 a = 1, b = 2, c = 5(D = 2² − 4·1·5 = −16)가 미리 로드된 2차 방정식 솔버를 엽니다. -16에 제곱되는 실수는 없으므로 포물선은 x축을 절대 교차하지 않으며 두 근은 켤레 복소수입니다.

솔버는 2차 공식을 복소수로 계속 변환합니다. √(−16) = 4i이므로 x = (−2 ± 4i)/2 = −1 ± 2i입니다. 음수 부호 아래의 근호는 실수와 똑같이 단순화되고(√(−12)는 2i√3이 됨), 공약수는 2a로 취소되고, 결과는 표준 a ± bi 형식으로 소수 근사치가 함께 표시됩니다.

미리 채워진 예제를 자신만의 계수로 바꾸십시오. D < 0일 때마다 정확한 공액 쌍을 얻게 되며, D ≥ 0일 때마다 동일한 단계가 대신 실제 근을 생성합니다. 따라서 이 페이지는 '복소수 풀기' 숙제에 대한 일반적인 확인 역할을 합니다.

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허용되는 형식 및 규칙

  • 두 개의 실수근, 하나의 반복근 및 복소수 켤레근의 세 가지 경우를 모두 처리합니다.
  • 근호를 단순화하고(√48 → 4√3) 가장 깨끗하고 정확한 형태를 위해 2a로 공약수를 취소합니다.
  • 또한 꼭짓점 형식을 사용하여 꼭짓점(−b/2a, −D/4a)을 보고하고 근이 유리수인 경우 삼항식을 인수분해합니다.

주요 이점

✓ 모든 방정식은 교사가 작성하는 방식(판별, 공식 대체, 근본적인 단순화 및 번호가 매겨진 단계의 최종 근)으로 해결됩니다.
✓ 정확한 기호 답 - 유리근은 기약분수로, 비합리적인 근은 (1 ± √5)/2와 같은 단순화된 근수로, 복소수는 a ± bi로 나타납니다.
✓ 브라우저에서 완전히 실행됩니다. 가입이나 업로드가 필요 없으며 모든 기기에서 즉시 결과를 얻을 수 있습니다.

사용 사례

  • • 전체 2차 공식을 사용하여 숙제에 대한 ax² + bx + c = 0을 푼다: 판별식, 치환식, 단순화된 근수 및 (1 ± √5)/2와 같은 정확한 근.
  • • 삼항 인수: 유리수 근이 6x² − 5x + 1에 대한 (2x − 1)(3x − 1)과 같은 정수 인수분해를 생성하는지 확인합니다.
  • • 포물선의 꼭지점과 대칭축을 정확하게 구합니다 — h = −b/2a 및 k = −D/4a를 꼭지점 형태로 기약분수로 표현합니다.