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판별 계산기(b² − 4ac)

(3 ± √5)/2 또는 −1 ± 2i와 같은 정확한 근, 판별식, 꼭짓점 및 인수분해 형식을 단계별로 계산하여 ax² + bx + c = 0을 풉니다.

ax² + bx + c = 0(a ≠ 0)을 해결합니다. 소수와 음수가 허용됩니다.

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판별식 계산
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완료

결과

이 페이지는 판별 카드를 먼저 넣은 2차 방정식 솔버를 엽니다. a, b 및 c를 입력하면 도구는 공식에 대입된 숫자를 사용하여 D = b² − 4ac를 정확하게 단계별로 계산합니다. x² − 3x + 2 = 0의 경우 D = (−3)² − 4·1·2 = 9 − 8 = 1로 표시됩니다.

판별식의 부호는 근이 계산되기 전에 방정식을 분류합니다. D > 0은 두 개의 서로 다른 실수 근을 의미하고, D = 0은 하나의 반복(이중) 근을 의미하고, D < 0은 한 쌍의 복소 켤레근을 의미합니다. 솔버는 모든 실행에서 분류를 명시적으로 명시하므로 '근의 특성 결정' 연습이 스스로 답을 얻습니다.

전체 해는 어쨌든 계산되기 때문에 판별식이 예측하는 근(D가 완전제곱수인 경우 축소 분수, 그렇지 않은 경우 (1 ± √5)/2와 같은 단순화된 근수)과 꼭지점 및 가능한 경우 인수분해된 형태도 모두 동일한 세 계수에서 얻습니다.

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귀하의 파일과 입력 내용은 절대 이 장치를 떠나지 않습니다. 처리는 완전히 오프라인으로 실행됩니다. 100% 안전합니다.

허용되는 형식 및 규칙

  • 두 개의 실수근, 하나의 반복근 및 복소수 켤레근의 세 가지 경우를 모두 처리합니다.
  • 근호를 단순화하고(√48 → 4√3) 가장 깨끗하고 정확한 형태를 위해 2a로 공약수를 취소합니다.
  • 또한 꼭짓점 형식을 사용하여 꼭짓점(−b/2a, −D/4a)을 보고하고 근이 유리수인 경우 삼항식을 인수분해합니다.

주요 이점

✓ 모든 방정식은 교사가 작성하는 방식(판별, 공식 대체, 근본적인 단순화 및 번호가 매겨진 단계의 최종 근)으로 해결됩니다.
✓ 정확한 기호 답 - 유리근은 기약분수로, 비합리적인 근은 (1 ± √5)/2와 같은 단순화된 근수로, 복소수는 a ± bi로 나타납니다.
✓ 브라우저에서 완전히 실행됩니다. 가입이나 업로드가 필요 없으며 모든 기기에서 즉시 결과를 얻을 수 있습니다.

사용 사례

  • • 전체 2차 공식을 사용하여 숙제에 대한 ax² + bx + c = 0을 푼다: 판별식, 치환식, 단순화된 근수 및 (1 ± √5)/2와 같은 정확한 근.
  • • 삼항 인수: 유리수 근이 6x² − 5x + 1에 대한 (2x − 1)(3x − 1)과 같은 정수 인수분해를 생성하는지 확인합니다.
  • • 포물선의 꼭지점과 대칭축을 정확하게 구합니다 — h = −b/2a 및 k = −D/4a를 꼭지점 형태로 기약분수로 표현합니다.