이차 방정식 해결사
(3 ± √5)/2 또는 −1 ± 2i와 같은 정확한 근, 판별식, 꼭짓점 및 인수분해 형식을 단계별로 계산하여 ax² + bx + c = 0을 풉니다.
결과
2차 방정식은 ax² + bx + c = 0(a ≠ 0) 형식을 가지며 모든 방정식은 동일한 방법으로 해결됩니다. 판별식 D = b² − 4ac를 계산한 다음 2차 공식 x = (−b ± √D)/(2a)를 적용합니다. 이 솔버는 계수에 대한 레시피를 수행하고 각 단계(대체 판별식, 숫자가 포함된 공식, 단순화된 근수 및 최종 근)를 작성하므로 단순히 답을 복사하는 것이 아니라 방법을 따를 수 있습니다.
산술은 정확합니다. 계수는 임의 정밀도 정수 수학(소수는 먼저 정수로 조정됨)으로 처리되므로 판별식은 반올림 오류로 인해 결코 벗어나지 않습니다. D가 완전제곱수인 경우 근은 기약분수로 나오고 삼항식은 인수분해됩니다. x² − 3x + 2 = 0은 (x − 1)(x − 2)로 x = 1과 x = 2를 산출합니다. D가 양수이지만 완전제곱수가 아닌 경우 근호는 단순화되고 공약수가 취소되어 x² − x − 1 = 0에 대해 x = (1 ± √5)/2와 같은 교과서 형식이 제공됩니다. D가 음수인 경우 x² + 2x + 5 = 0에 대해 −1 ± 2i와 같이 복소 공액 쌍 a ± bi를 얻습니다. 소수점 근사치는 모든 정확한 답과 함께 인쇄됩니다.
근을 넘어 솔버는 꼭짓점 형식 y = a(x − h)² + k와 함께 (−b/2a, −D/4a)에 있는 포물선의 꼭짓점을 보고하고 판별식의 부호가 방정식을 분류하는 방법(두 개의 서로 다른 실수근, 하나의 이중근 또는 실수근 없음)을 설명합니다. 이는 근 찾기뿐만 아니라 숙제 및 분석 질문을 그래프로 표시하는 데 유용합니다.
모든 것이 브라우저에서 로컬로 실행됩니다. 아무 것도 업로드되지 않고 등록도 필요 없으며 데스크톱과 모바일 모두에서 원하는 만큼 많은 방정식을 풀 수 있습니다. 이 사이트의 관련 도구는 비율을 위한 비율 계산기와 일반 분수 산술을 위한 분수 계산기 등 인접한 작업을 선택합니다.