이차방정식 풀이

이차방정식은 a ≠ 0일 때 ax² + bx + c = 0의 형태를 가지며, 모두 동일한 방법으로 풀 수 있습니다. 판별식 D = b² − 4ac를 계산한 후, 근의 공식 x = (−b ± √D)/(2a)를 적용하는 것입니다. 이 풀이 도구는 여러분의 계수를 이 공식에 대입하여, 계수가 들어간 판별식 계산, 숫자가 들어간 공식, 단순화된 근호, 그리고 최종 근까지 각 단계를 차례로 보여줍니다. 따라서 단순히 답을 베끼는 것이 아니라 풀이 방법을 따라갈 수 있습니다.

계산은 정확합니다. 계수는 무제한 정밀도 정수 연산으로 처리되므로(소수는 먼저 정수로 확장됩니다), 판별식이 반올림 오차로 인해 틀리는 일은 없습니다. D가 완전제곱수이면 근은 기약분수로 나타나고 이차식은 인수분해됩니다. x² − 3x + 2 = 0은 x = 1, x = 2가 되고 (x − 1)(x − 2)를 얻습니다. D가 양수이지만 완전제곱수가 아니면, 근호를 단순화하고 공통인수를 약분하여 x² − x − 1 = 0에 대해 x = (1 ± √5)/2와 같은 교과서 형태를 제공합니다. D가 음수이면 x² + 2x + 5 = 0에 대해 −1 ± 2i와 같은 켤레 복소수 쌍 a ± bi를 얻습니다. 모든 정확한 해와 함께 소수점 근삿값도 표시됩니다.

근 외에도 이 풀이 도구는 포물선의 꼭짓점 (−b/2a, −D/4a)을 표준형 y = a(x − h)² + k와 함께 제공하고, 판별식의 부호가 방정식을 어떻게 분류하는지 알려줍니다. 즉, 서로 다른 두 실근, 하나의 중근, 혹은 실근 없음을 구분합니다. 이는 근을 구하는 것뿐만 아니라 그래프 그리기 과제나 분석 문제에도 유용합니다.

모든 작업은 여러분의 브라우저 내에서 로컬로 실행됩니다. 어떤 정보도 업로드되지 않으며, 등록이 필요 없고, 데스크톱과 모바일에서 원하는 만큼 방정식을 풀 수 있습니다. 이 사이트에는 비율 계산을 위한 비율 계산기와 기본 분수 연산을 위한 분수 계산기처럼, 관련 작업을 도와주는 다른 도구들도 마련되어 있습니다.