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정점 형태 계산기(y = a(x − h)² + k)

(3 ± √5)/2 또는 −1 ± 2i와 같은 정확한 근, 판별식, 꼭짓점 및 인수분해 형식을 단계별로 계산하여 ax² + bx + c = 0을 풉니다.

ax² + bx + c = 0(a ≠ 0)을 해결합니다. 소수와 음수가 허용됩니다.

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계수 읽기
판별식 계산
이차 공식 적용하기
완료

결과

이 페이지는 꼭지점 카드를 먼저 넣은 이차 방정식 솔버를 엽니다. y = ax² + bx + c의 계수를 입력하면 도구가 h = −b/(2a) 및 k = −D/(4a)의 꼭지점을 정확한 감소 분수로 계산한 다음 숫자가 포함된 꼭지점 형식 y = a(x − h)² + k를 작성합니다.

정점은 포물선이 회전하는 곳입니다. 즉, a > 0일 때 최소값이고 a < 0일 때 최대값입니다. 따라서 이 페이지는 최적화 및 그래프 질문에 직접 답합니다. 대칭축은 x = h이고 극값은 k입니다. y = x² − 3x + 2의 경우 꼭짓점은 (3/2, −1/4)이고 꼭짓점 형식은 y = (x − 3/2)² − 1/4입니다.

단계 목록은 두 좌표가 이미 알고 있는 동일한 두 수량(b/2a 및 판별식)에서 어떻게 나오는지 보여주며, 실행은 또한 포물선의 완전한 스케치를 제공하는 근과 인수분해된 형태를 생성합니다. 포물선이 회전하는 위치, x축을 교차하는 위치 및 인수분해 방법.

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허용되는 형식 및 규칙

  • 두 개의 실수근, 하나의 반복근 및 복소수 켤레근의 세 가지 경우를 모두 처리합니다.
  • 근호를 단순화하고(√48 → 4√3) 가장 깨끗하고 정확한 형태를 위해 2a로 공약수를 취소합니다.
  • 또한 꼭짓점 형식을 사용하여 꼭짓점(−b/2a, −D/4a)을 보고하고 근이 유리수인 경우 삼항식을 인수분해합니다.

주요 이점

✓ 모든 방정식은 교사가 작성하는 방식(판별, 공식 대체, 근본적인 단순화 및 번호가 매겨진 단계의 최종 근)으로 해결됩니다.
✓ 정확한 기호 답 - 유리근은 기약분수로, 비합리적인 근은 (1 ± √5)/2와 같은 단순화된 근수로, 복소수는 a ± bi로 나타납니다.
✓ 브라우저에서 완전히 실행됩니다. 가입이나 업로드가 필요 없으며 모든 기기에서 즉시 결과를 얻을 수 있습니다.

사용 사례

  • • 전체 2차 공식을 사용하여 숙제에 대한 ax² + bx + c = 0을 푼다: 판별식, 치환식, 단순화된 근수 및 (1 ± √5)/2와 같은 정확한 근.
  • • 삼항 인수: 유리수 근이 6x² − 5x + 1에 대한 (2x − 1)(3x − 1)과 같은 정수 인수분해를 생성하는지 확인합니다.
  • • 포물선의 꼭지점과 대칭축을 정확하게 구합니다 — h = −b/2a 및 k = −D/4a를 꼭지점 형태로 기약분수로 표현합니다.