인수분해 이차 계산기

(3 ± √5)/2 또는 −1 ± 2i와 같은 정확한 근, 판별식, 꼭짓점 및 인수분해 형식을 단계별로 계산하여 ax² + bx + c = 0을 풉니다.

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결과

이 페이지는 인수분해 형식 카드를 먼저 넣은 2차 방정식 솔버를 엽니다. a, b 및 c를 입력하고 근이 유리수일 때마다 삼항식은 정수 인수의 곱으로 다시 작성됩니다. 기본 예제 x² − 3x + 2는 근이 x = 1이고 x = 2이기 때문에 (x − 1)(x − 2)로 인수분해됩니다.

인수분해는 2차 공식에서 바로 이루어집니다. 솔버는 판별식을 계산하고, 완전제곱수인지 확인하고, 근을 약분수 p/q로 구하고, (qx − p) 형식의 인수를 조합합니다. 따라서 근 1/2과 1/3을 갖는 6x² − 5x + 1은 (2x − 1)(3x − 1)이 되고, 이중근은 (x − 1)과 같은 완전제곱을 제공합니다. 2)².

판별식이 완전제곱식이 아닌 경우 도구는 매우 솔직하게 말합니다. 삼항식은 유리수를 인수분해하지 않고 대신 정확한 근근을 표시합니다. 이는 정확히 '인수분해'와 '공식 사용' 연습 사이의 경계입니다. 어느 쪽이든 전체 단계 목록은 결정을 문서화합니다.

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허용되는 형식 및 규칙

두 개의 실수근, 하나의 반복근 및 복소수 켤레근의 세 가지 경우를 모두 처리합니다.
근호를 단순화하고(√48 → 4√3) 가장 깨끗하고 정확한 형태를 위해 2a로 공약수를 취소합니다.
또한 꼭짓점 형식을 사용하여 꼭짓점(−b/2a, −D/4a)을 보고하고 근이 유리수인 경우 삼항식을 인수분해합니다.

주요 이점

✓ 모든 방정식은 교사가 작성하는 방식(판별, 공식 대체, 근본적인 단순화 및 번호가 매겨진 단계의 최종 근)으로 해결됩니다.

✓ 정확한 기호 답 - 유리근은 기약분수로, 비합리적인 근은 (1 ± √5)/2와 같은 단순화된 근수로, 복소수는 a ± bi로 나타납니다.

✓ 브라우저에서 완전히 실행됩니다. 가입이나 업로드가 필요 없으며 모든 기기에서 즉시 결과를 얻을 수 있습니다.

사용 사례

• 전체 2차 공식을 사용하여 숙제에 대한 ax² + bx + c = 0을 푼다: 판별식, 치환식, 단순화된 근수 및 (1 ± √5)/2와 같은 정확한 근.
• 삼항 인수: 유리수 근이 6x² − 5x + 1에 대한 (2x − 1)(3x − 1)과 같은 정수 인수분해를 생성하는지 확인합니다.
• 포물선의 꼭지점과 대칭축을 정확하게 구합니다 — h = −b/2a 및 k = −D/4a를 꼭지점 형태로 기약분수로 표현합니다.

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