Równanie kwadratowe ze złożonymi pierwiastkami
Rozwiąż ax² + bx + c = 0 za pomocą pełnego wzoru kwadratowego opracowanego krok po kroku: dokładne pierwiastki, takie jak (3 ± √5)/2 lub -1 ± 2i, dyskryminator, wierzchołek i forma rozłożona na czynniki.
Wynik
Na tej stronie otwiera się narzędzie do rozwiązywania równań kwadratowych, w którym są fabrycznie załadowane a = 1, b = 2, c = 5 — równanie, którego wyróżnik jest ujemny: D = 2² − 4,1,5 = −16. Żadna liczba rzeczywista nie jest kwadratowa do −16, więc parabola nigdy nie przecina osi x, a dwa pierwiastki są sprzężeniami zespolonymi.
Solwer kontynuuje wzór kwadratowy w liczbach zespolonych: √(−16) = 4i, więc x = (−2 ± 4i)/2 = −1 ± 2i. Pierwiastek pod znakiem ujemnym jest uproszczony dokładnie tak samo jak pierwiastek rzeczywisty (√(−12) staje się 2i√3), wspólne czynniki są anulowane przez 2a, a wynik jest podawany w standardowej formie a ± bi z przybliżeniami dziesiętnymi obok.
Zastąp wstępnie wypełniony przykład dowolnymi własnymi współczynnikami: ilekroć D < 0 otrzymasz dokładną parę koniugatów, a ilekroć D ≥ 0, zamiast tego te same kroki dają rzeczywiste pierwiastki — więc strona pełni także funkcję ogólnego sprawdzianu dla zadania domowego „rozwiązać liczby zespolone”.