Kalkulator NWD i NWW
Największy wspólny dzielnik i najmniejsza wspólna wielokrotność dla 2–10 liczb, z algorytmem Euklidesa pokazanym krok po kroku oraz rozkładem na czynniki pierwsze każdej liczby.
🔒 Przetwarzane w całości w Twojej przeglądarce — nic, co tu wpiszesz, nie zostanie nigdy przesłane.
Wynik
Największy wspólny dzielnik (NWD, ang. greatest common divisor lub HCF) to największa liczba całkowita, która dzieli każdą liczbę z listy; najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) to najmniejsza liczba dodatnia, którą dzieli się każda z nich. Ten kalkulator oblicza obie wartości jednocześnie dla od 2 do 10 liczb całkowitych — wystarczy wkleić je oddzielone spacjami, przecinkami lub znakami nowego wiersza i uruchomić.
NWD jest znajdowany algorytmem Euklidesa, a każde dzielenie jest zapisywane: dla 48 i 180 zobaczysz 180 = 3 × 48 + 36, potem 48 = 1 × 36 + 12, potem 36 = 3 × 12 + 0, więc NWD wynosi 12. NWW jest następnie wyprowadzana z tożsamości NWW(a, b) = a × b ÷ NWD(a, b) — dla tej samej pary to 48 × 180 ÷ 12 = 720. Wszystkie obliczenia używają dokładnej arytmetyki dużych liczb całkowitych, więc nawet NWW dziesięciu liczb 12-cyfrowych jest obliczana bez przepełnienia.
Każda wprowadzona liczba jest również rozkładana na czynniki pierwsze w formie potęgowej — 48 = 2⁴ × 3, 180 = 2² × 3² × 5 — co jest podręcznikowym sposobem na zrozumienie, dlaczego NWD zbiera wspólne potęgi liczb pierwszych, a NWW zbiera te najwyższe. Dzięki temu narzędzie jest naturalnym towarzyszem przy skracaniu ułamków, znajdowaniu wspólnych mianowników, synchronizowaniu powtarzalnych harmonogramów i rozwiązywaniu problemów z podzielnością.
Wszystko działa lokalnie w Twojej przeglądarce: bez rejestracji, bez komunikacji z serwerem, a całe rozwiązanie można jednym kliknięciem skopiować jako zwykły tekst do pracy domowej lub dokumentacji.