Kalkulator odchylenia standardowego
Wklej liczby i otrzymaj odchylenie standardowe dla próby lub populacji, wariancję, średnią, SEM i CV% — wraz z tabelą kolejnych kwadratów odchyleń.
🔒 Przetwarzane w całości w Twojej przeglądarce — nic, co tu wpiszesz, nie zostanie nigdy przesłane.
Wynik
Kalkulator odchylenia standardowego przyjmuje wklejoną listę liczb i podaje, jak bardzo są one rozproszone: samo odchylenie standardowe, wariancję, średnią, błąd standardowy średniej (SEM) i współczynnik zmienności (CV%). Separatory są elastyczne — przecinki, spacje, średniki lub jedna wartość w wierszu — a przecinek dziesiętny (np. 3,14) jest odczytywany poprawnie.
Obliczenia to dokładna, dwuprzebiegowa definicja, a nie przybliżenie. Pierwszy przebieg: średnia x̄ = Σxᵢ ÷ n. Drugi przebieg: suma kwadratów odchyleń Σ(xᵢ − x̄)². Wariancja dzieli tę sumę przez n − 1 dla próby lub przez n dla pełnej populacji, a odchylenie standardowe jest jej pierwiastkiem kwadratowym. Dla klasycznej listy 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 odchylenie standardowe populacji wynosi dokładnie 2, a próby około 2,1381.
Wybór między próbą a populacją ma znaczenie. Użyj opcji „populacja” (÷ n), gdy Twoje liczby stanowią kompletny zbiór, który Cię interesuje — wszyscy uczniowie w jednej klasie, wszystkie serwery w jednej szafie. Użyj opcji „próba” (÷ n − 1, poprawka Bessela), gdy liczby są podzbiorem reprezentującym coś większego — sondaż, partia pomiarów — ponieważ dzielenie przez n systematycznie zaniżałoby rozrzut.
Tabela obliczeń krok po kroku wyświetla xᵢ, xᵢ − x̄ oraz (xᵢ − x̄)² dla każdej wartości, więc możesz ręcznie sprawdzić dowolny wiersz — w przypadku długich list pokazuje pierwsze 50 wierszy i wyraźnie o tym informuje, natomiast sumy pod spodem zawsze obejmują wszystkie wartości. Wszystko działa lokalnie w Twojej przeglądarce: bez wysyłania danych, bez konta, wyniki natychmiast.