Kalkulator równań kwadratowych

Równanie kwadratowe ma postać ax² + bx + c = 0, gdzie a ≠ 0, a każde z nich rozwiązuje ten sam przepis: oblicz deltę Δ = b² − 4ac, a następnie zastosuj wzór kwadratowy x = (−b ± √Δ)/(2a). Ten kalkulator wykonuje ten przepis dla Twoich współczynników i rozpisyje każdy krok – podstawioną deltę, wzór z wstawionymi liczbami, uproszczony pierwiastek i końcowe pierwiastki – dzięki czemu możesz śledzić metodę, a nie tylko przepisywać wynik.

Arytmetyka jest dokładna. Współczynniki są przetwarzane w arytmetyce całkowitej dowolnej precyzji (ułamki dziesiętne są najpierw skalowane do liczb całkowitych), więc delta nigdy nie jest obarczona błędem zaokrąglenia. Gdy Δ jest kwadratem liczby całkowitej, pierwiastki podawane są jako ułamki skrócone, a trójmian jest rozkładany na czynniki – x² − 3x + 2 = 0 daje x = 1 oraz x = 2 z (x − 1)(x − 2). Gdy Δ jest dodatnia, ale nie jest kwadratem, pierwiastek jest upraszczany, a wspólne czynniki skracane, co daje podręcznikowe postacie, np. x = (1 ± √5)/2 dla x² − x − 1 = 0. Gdy Δ jest ujemna, dostajesz parę sprzężoną a ± bi, jak −1 ± 2i dla x² + 2x + 5 = 0. Przy każdej dokładnej odpowiedzi wypisywane są przybliżenia dziesiętne.

Poza pierwiastkami kalkulator podaje wierzchołek paraboli (−b/2a, −Δ/4a) wraz z postacią kanoniczną y = a(x − h)² + k oraz informuje, jak znak delty klasyfikuje równanie: dwa różne pierwiastki rzeczywiste, jeden podwójny albo brak pierwiastków rzeczywistych. Dzięki temu przydaje się nie tylko do szukania pierwiastków, ale i do zadań z rysowania wykresów i analizy.

Wszystko działa lokalnie w Twojej przeglądarce: nic nie jest przesyłane, nie ma rejestracji, a Ty możesz rozwiązywać dowolną liczbę równań – i na komputerze, i na telefonie. Powiązane narzędzia na tej stronie podejmują sąsiednie zadania – kalkulator proporcji oraz kalkulator ułamków do zwykłej arytmetyki ułamków.