Narzędzie do rozwiązywania równań kwadratowych

Równanie kwadratowe ma postać ax² + bx + c = 0 z a ≠ 0 i każde z nich rozwiązuje się według tego samego przepisu: oblicz dyskryminator D = b² − 4ac, a następnie zastosuj wzór kwadratowy x = (−b ± √D)/(2a). Solvetor wykonuje ten przepis dla współczynników i zapisuje każdy krok — podstawiony dyskryminator, wzór zawierający liczby, pierwiastek uproszczony i pierwiastki końcowe — dzięki czemu możesz zastosować metodę, a nie tylko skopiować odpowiedź.

Arytmetyka jest dokładna. Współczynniki są obsługiwane w matematyce liczb całkowitych o dowolnej precyzji (ułamki dziesiętne są najpierw skalowane do liczb całkowitych), więc dyskryminator nigdy nie jest wyłączony z powodu błędu zaokrąglenia. Kiedy D jest idealnym kwadratem, pierwiastki wychodzą w postaci ułamków zredukowanych, a trójmian jest rozkładany na czynniki — x² - 3x + 2 = 0 daje x = 1 i x = 2 z (x - 1)(x - 2). Kiedy D jest dodatnie, ale nie jest idealnym kwadratem, pierwiastek jest upraszczany, a wspólne czynniki kasowane, dając podręcznikowe formy, takie jak x = (1 ± √5)/2 dla x² - x - 1 = 0. Kiedy D jest ujemne, otrzymujesz złożoną parę koniugatów a ± bi, np. -1 ± 2i dla x² + 2x + 5 = 0. Przybliżenia dziesiętne są drukowane obok każdej dokładnej odpowiedzi.

Poza pierwiastkami rozwiązujący podaje wierzchołek paraboli w (-b/2a, -D/4a) wraz z postacią wierzchołka y = a(x - h)² + k i stwierdza, w jaki sposób znak dyskryminatora klasyfikuje równanie: dwa różne pierwiastki rzeczywiste, jeden pierwiastek podwójny lub brak pierwiastków rzeczywistych. Dzięki temu jest przydatny do tworzenia wykresów zadań domowych i pytań analitycznych, nie tylko do wyszukiwania pierwiastków.

Wszystko działa lokalnie w Twojej przeglądarce: nic nie jest przesyłane, nie ma rejestracji i możesz rozwiązać tyle równań, ile chcesz, zarówno na komputerze stacjonarnym, jak i mobilnym. Powiązane narzędzia na tej stronie przejmują sąsiednie zadania — kalkulator proporcji dla proporcji i kalkulator ułamków dla arytmetyki ułamków zwykłych.