Kalkulator formy wierzchołka (y = a(x - h)² + k)
Rozwiąż ax² + bx + c = 0 za pomocą pełnego wzoru kwadratowego opracowanego krok po kroku: dokładne pierwiastki, takie jak (3 ± √5)/2 lub -1 ± 2i, dyskryminator, wierzchołek i forma rozłożona na czynniki.
Wynik
Na tej stronie otwiera się narzędzie do rozwiązywania równań kwadratowych z kartą wierzchołków umieszczoną na pierwszym miejscu: wprowadź współczynniki y = ax² + bx + c, a narzędzie obliczy wierzchołek w h = −b/(2a) i k = −D/(4a) jako dokładnie zredukowane ułamki, a następnie zapisze postać wierzchołka y = a(x − h)² + k z zawartymi w nim liczbami.
Wierzchołek znajduje się w miejscu, w którym parabola się obraca — jest to minimum, gdy a > 0 i maksimum, gdy a < 0 — więc ta strona bezpośrednio odpowiada na pytania dotyczące optymalizacji i tworzenia wykresów: oś symetrii to x = h, a wartość ekstremalna to k. Dla y = x² − 3x + 2 wierzchołek to (3/2, −1/4), a forma wierzchołka to y = (x − 3/2)² − 1/4.
Lista kroków pokazuje, w jaki sposób obie współrzędne pochodzą z tych samych dwóch wielkości, które już znasz — b/2a i dyskryminatora — a przebieg daje również pierwiastki i postać rozłożoną na czynniki, które razem dają pełny szkic paraboli: gdzie się obraca, gdzie przecina oś x i w jaki sposób to rozkłada.