Τετραγωνική εξίσωση με μιγαδικές ρίζες
Να λύσετε ax² + bx + c = 0 με τον πλήρη τετραγωνικό τύπο που έχει επεξεργαστεί βήμα προς βήμα: ακριβείς ρίζες όπως (3 ± √5)/2 ή −1 ± 2i, η διάκριση, η κορυφή και η παραγοντική μορφή.
Αποτέλεσμα
Αυτή η σελίδα ανοίγει τον λύτη τετραγωνικών εξισώσεων που έχει προφορτωθεί με a = 1, b = 2, c = 5 — μια εξίσωση της οποίας η διάκριση είναι αρνητική: D = 2² − 4·1·5 = −16. Κανένας πραγματικός αριθμός δεν είναι τετράγωνο στο −16, επομένως η παραβολή δεν διασχίζει ποτέ τον άξονα x και οι δύο ρίζες είναι μιγαδικές συζυγείς.
Ο λύτης συνεχίζει τον τετραγωνικό τύπο στους μιγαδικούς αριθμούς: √(−16) = 4i, άρα x = (−2 ± 4i)/2 = −1 ± 2i. Η ρίζα κάτω από το αρνητικό πρόσημο απλοποιείται ακριβώς όπως μια πραγματική (√(−12) γίνεται 2i√3), οι κοινοί παράγοντες ακυρώνονται με 2a και το αποτέλεσμα δηλώνεται στην τυπική μορφή a ± bi με δεκαδικές προσεγγίσεις δίπλα.
Αντικαταστήστε το προσυμπληρωμένο παράδειγμα με οποιουσδήποτε δικούς σας συντελεστές: όποτε D < 0 θα λαμβάνετε το ακριβές συζυγές ζεύγος και όποτε D ≥ 0 τα ίδια βήματα παράγουν τις πραγματικές ρίζες — έτσι η σελίδα διπλασιάζεται ως γενικός έλεγχος για την εργασία «επίλυση των μιγαδικών αριθμών».