Επίλυση τετραγωνικών εξισώσεων

Μια τετραγωνική εξίσωση έχει τη μορφή ax² + bx + c = 0 με ένα ≠ 0, και κάθε μία από αυτές λύνεται με την ίδια συνταγή: υπολογίστε τη διάκριση D = b² − 4ac και μετά εφαρμόστε τον τετραγωνικό τύπο x = (−b ± √D)/(2a). Αυτός ο λύτης εκτελεί αυτή τη συνταγή για τους συντελεστές σας και γράφει κάθε βήμα — την αντικατασταθείσα διάκριση, τον τύπο με τους αριθμούς σας μέσα, την απλοποιημένη ρίζα και τις τελικές ρίζες — ώστε να μπορείτε να ακολουθήσετε τη μέθοδο, όχι απλώς να αντιγράψετε μια απάντηση.

Η αριθμητική είναι ακριβής. Οι συντελεστές χειρίζονται σε μαθηματικά ακέραιων αριθμών αυθαίρετης ακρίβειας (οι δεκαδικοί αριθμοί κλιμακώνονται πρώτα σε ακέραιους αριθμούς), επομένως ο διαχωριστής δεν απενεργοποιείται ποτέ από ένα σφάλμα στρογγυλοποίησης. Όταν το D είναι τέλειο τετράγωνο, οι ρίζες βγαίνουν ως μειωμένα κλάσματα και το τριώνυμο συνυπολογίζεται — x² − 3x + 2 = 0 αποδίδει x = 1 και x = 2 με (x − 1)(x − 2). Όταν το D είναι θετικό αλλά όχι τέλειο τετράγωνο, η ρίζα απλοποιείται και οι κοινοί παράγοντες ακυρώνονται, δίνοντας μορφές σχολικών βιβλίων, όπως x = (1 ± √5)/2 για x² − x − 1 = 0. Όταν το D είναι αρνητικό, παίρνετε το μιγαδικό συζυγές ζεύγος a ± bi, όπως −1 ± 2i για x²mal + 2x εκτυπώνονται κατά μήκος κάθε όψης. απάντηση.

Πέρα από τις ρίζες, ο λύτης αναφέρει την κορυφή της παραβολής στο (−b/2a, −D/4a) μαζί με την κορυφή y = a(x − h)² + k, και δηλώνει πώς το πρόσημο της διάκρισης ταξινομεί την εξίσωση: δύο διακριτές πραγματικές ρίζες, μία διπλή ρίζα ή καμία πραγματική ρίζα. Αυτό το καθιστά χρήσιμο για τη δημιουργία γραφικών εργασιών και ερωτήσεων ανάλυσης, όχι μόνο για την εύρεση ρίζας.

Όλα εκτελούνται τοπικά στο πρόγραμμα περιήγησής σας: τίποτα δεν μεταφορτώνεται, δεν υπάρχει εγγραφή και μπορείτε να λύσετε όσες εξισώσεις θέλετε τόσο σε επιτραπέζιους υπολογιστές όσο και σε κινητά. Τα σχετικά εργαλεία σε αυτόν τον ιστότοπο επιλέγουν γειτονικές εργασίες — την αριθμομηχανή αναλογιών για τις αναλογίες και την αριθμομηχανή κλασμάτων για την απλή αριθμητική κλασμάτων.