Λύτης Δευτεροβάθμιων Εξισώσεων

Μια δευτεροβάθμια εξίσωση έχει τη μορφή ax² + bx + c = 0 με a ≠ 0, και κάθε μία από αυτές λύνεται με την ίδια συνταγή: υπολογίστε τη διακρίνουσα D = b² − 4ac και μετά εφαρμόστε τον τύπο x = (−b ± √D)/(2a). Αυτός ο λύτης εκτελεί αυτή τη συνταγή για τους δικούς σας συντελεστές και καταγράφει κάθε βήμα — την αντικατεστημένη διακρίνουσα, τον τύπο με τους αριθμούς σας μέσα, το απλοποιημένο ριζικό και τις τελικές ρίζες — ώστε να μπορείτε να παρακολουθήσετε τη μέθοδο, όχι απλώς να αντιγράψετε μια απάντηση.

Η αριθμητική είναι ακριβής. Οι συντελεστές επεξεργάζονται με ακέραιη αριθμητική αυθαίρετης ακρίβειας (οι δεκαδικοί κλιμακώνονται πρώτα σε ακέραιους), οπότε η διακρίνουσα δεν έχει ποτέ σφάλμα στρογγυλοποίησης. Όταν το D είναι τέλειο τετράγωνο, οι ρίζες εμφανίζονται ως ανάγωγα κλάσματα και το τριώνυμο παραγοντοποιείται — η x² − 3x + 2 = 0 δίνει x = 1 και x = 2 με (x − 1)(x − 2). Όταν το D είναι θετικό αλλά όχι τέλειο τετράγωνο, το ριζικό απλοποιείται και οι κοινοί παράγοντες απαλείφονται, δίνοντας μορφές βιβλίου όπως x = (1 ± √5)/2 για την x² − x − 1 = 0. Όταν το D είναι αρνητικό, παίρνετε το συζυγές μιγαδικό ζεύγος a ± bi, όπως −1 ± 2i για την x² + 2x + 5 = 0. Δεκαδικές προσεγγίσεις τυπώνονται δίπλα σε κάθε ακριβή απάντηση.

Πέρα από τις ρίζες, ο λύτης αναφέρει την κορυφή της παραβολής στο (−b/2a, −D/4a) μαζί με τη μορφή κορυφής y = a(x − h)² + k, και δηλώνει πώς το πρόσημο της διακρίνουσας κατατάσσει την εξίσωση: δύο διακριτές πραγματικές ρίζες, μία διπλή ρίζα ή καμία πραγματική ρίζα. Αυτό τον καθιστά χρήσιμο για εργασίες γραφικών παραστάσεων και ερωτήματα ανάλυσης, όχι μόνο για εύρεση ριζών.

Όλα εκτελούνται τοπικά στον browser σας: τίποτα δεν ανεβαίνει, δεν υπάρχει εγγραφή και μπορείτε να λύσετε όσες εξισώσεις θέλετε τόσο σε υπολογιστή όσο και σε κινητό. Σχετικά εργαλεία σε αυτόν τον ιστότοπο αναλαμβάνουν γειτονικές εργασίες — ο υπολογιστής αναλογιών για αναλογίες και ο υπολογιστής κλασμάτων για απλή αριθμητική κλασμάτων.